Question

【題目】“保護生態環境，建設綠色社會”已經從理念變為人們的行動，某化工廠2018年1月的利潤為200萬元．設2018年1月為第1個月，第x個月的利潤為y萬元．由于排污超標，該廠決定從2018年1月底起適當限產，并投入資金進行治污改造，導致月利潤明顯下降，從1月到5月，y與x成反比例．到5月底，治污改造工程順利完工，從這時起，該廠每月的利潤比前一個月增加20萬元（如圖）．

（1）分別求該化工廠治污期間及治污改造工程完工后，y與x之間對應的函數關系式．

（2）治污改造工程完工后經過幾個月，該廠月利潤才能達到2018年1月的水平？

Answer 1

【答案】（1）當1≤x≤5時，y＝；當x≥5時，y＝20x60；（2）8個月

【解析】

（1）待定系數法可得反比例函數解析式，求得x＝5時的函數值y＝40，再根據“改造后月利潤＝第5個月的利潤＋20×超出的月份”可得答案；

（2）求出y＝20x60中，y＝200時x的值即可得．

（1）當1≤x≤5時，設y＝，

將（1，200）代入，得：k＝200，

∴y＝；

當x＝5時，y＝＝40，

∴當x≥5時，y＝40＋20（x5）＝20x60；

（2）在y＝20x60中，y＝200時，可得：20x60＝200，

解得：x＝13，

∴治污改造工程完工后經過8個月，該廠月利潤才能達到2018年1月的水平．