【題目】如圖，在直角坐標系內，已知
，過點
作互相垂直的兩條直線
、
， 
分別交
軸于
兩點；
分別交軸于
兩點，已知
．
（1）求的直線解析式；
（2）若點
在
軸的負半軸，已知拋物線
的對稱軸經過點，拋物線與交于對稱軸左側的
點，當
時，求拋物線的函數表達式．
【答案】（1）
或
；（2）
【解析】
（1）過點
作
軸垂線，利用母子三角形的性質得到B的坐標，分情況建立圖形，利用相似三角形的性質求得A的坐標可得
的解析式．（2）先確定好的解析式，利用
求解
的解析式，確定點C的坐標，畫好符合題意的圖形，過M作對稱軸的垂線，找到轉化的相似三角形，確定好M的坐標，利用待定系數法求解解析式．
解：（1）過點作軸垂線，垂足為
．，
，∴
，設
，則
，
∴
，解得
，
，
∴
點坐標為
或
①當
時，如圖1，
，
，因為
//
軸，
所以
，
，
∴
，∴
，
所以
，解得：
，
所以
；
②當
時，如圖1，
，，
同理：，∴
，∴
，
同理：
；
綜上所述，的直線解析式為或．
（2）當點
在軸的負半軸時，的直線解析式為，因為，
所以
，因為
，所以
設
，把
代入解析式得，
，
所以
，所以
點坐標為
．
對稱軸經過點，∴對稱軸
為直線
，
為對稱軸與軸的交點，
∴設解析式為
，
，
∴作
，所以
，
所以
，
所以
所以
，
∴
．
解得
，
，∴
，
∴
，代入拋物線
求得解析式為．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系xOy中，⊙O的半徑為r（r＞0）．給出如下定義：若平面上一點P到圓心O的距離d，滿足
，則稱點P為⊙O的“隨心點”．
（1）當⊙O的半徑r=2時，A（3，0），B（0，4），C（
，2），D（
，
）中，⊙O的“隨心點”是 ；
（2）若點E（4，3）是⊙O的“隨心點”，求⊙O的半徑r的取值范圍；
（3）當⊙O的半徑r=2時，直線y=- x+b（b≠0）與x軸交于點M，與y軸交于點N，若線段MN上存在⊙O的“隨心點”，直接寫出b的取值范圍 ．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知拋物線y＝ax2+bx+3經過點A（﹣1，0）、B（3，0）兩點，且交y軸交于點C．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點M是線段BC上的點（不與B、C重合），過M作MN∥y軸交拋物線于N，若點M的橫坐標為m，請用m的代數式表示MN的長；
（3）在（2）的條件下，連接NB，NC，是否存在點M，使△BNC的面積最大？若存在，求m的值；若不存在，說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖顯示了用計算機模擬隨機投擲一枚圖釘的某次實驗的結果．
下面有三個推斷：
①當投擲次數是500時，計算機記錄“釘尖向上”的次數是308，所以“釘尖向上”的概率是0.616；
②隨著實驗次數的增加，“釘尖向上”的頻率總在0.618附近擺動，顯示出一定的穩定性，可以估計“釘尖向上”的概率是0.618；
③若再次用計算機模擬實驗，則當投擲次數為1000時，“釘尖向上”的概率一定是0.620．
其中合理的是（ ）
A. ① B. ② C. ①② D. ①③
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，在平面直角坐標系中，直線y＝x+4與拋物線y＝﹣
x2+bx+c（b，c是常數）交于A、B兩點，點A在x軸上，點B在y軸上．設拋物線與x軸的另一個交點為點C．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）P是拋物線上一動點（不與點A、B重合），
①如圖2，若點P在直線AB上方，連接OP交AB于點D，求
的最大值；
②如圖3，若點P在x軸的上方，連接PC，以PC為邊作正方形CPEF，隨著點P的運動，正方形的大小、位置也隨之改變．當頂點E或F恰好落在y軸上，直接寫出對應的點P的坐標．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，AB＝6，AD＝9，∠BAD的平分線交BC于點E，交DC的延長線于點F，BG⊥AE于點G，BG＝4
，則△EFC的周長為( )
A. 11 B. 10 C. 9 D. 8
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】為了提倡節約用電，某地區規定每月用電量不超過 a 千瓦·時，居民生活用電基本價格為每千瓦時 0.5 元；若每月用電量超過 a 千瓦·時，則超過部分按基本電價提高 20%收費．居住此地的老李家二月份用電 120 千瓦·時，所交的電費為 66 元．
（1）求 a 的值；
（2）老李登錄當地國家電網網絡平臺繳費后彈出一個對話框：您的家庭一月份和二月份的平均電費不超過0.54 元/千瓦·時，評為“節能小家庭”．試計算老李家一月份的用電量的范圍．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某學校在商場購買甲、乙兩種不同足球，購買甲種足球共花費2000元，購買乙種足球共花費1400元，購買甲種足球數量是購買乙種足球數量的2倍，且購買一個乙種足球比購買一個甲種足球多花20元．
（1）求購買一個甲種足球、一個乙種足球各需多少元？
（2）為響應“足球進校園”的號召，這所學校決定再次購買甲、乙兩種足球共50個．恰逢該商場對兩種足球的售價進行調整，甲種足球售價比第一次購買時提高了10%，乙種足球售價比第一次購買時降低了10%，如果此次購買甲、乙兩種足球的總費用不超過2900元，那么這所學校最多可購買多少個乙種足球？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在下列函數圖象上任取不同兩點P（x1，y1），Q（x2，y2），一定能使（x2﹣x1）（y2﹣y1）＞0成立的是（ ）
A.y＝﹣2x+1（x＜0）B.y＝﹣x2﹣2x+8（x＜0）
C.y＝
（x＞0）D.y＝2x2+x﹣6（x＞0）
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