Question

如圖，在平行四邊形ABCD中，∠C=60°，BC=6厘米，DC=7厘米．點M是邊AD上一點，且DM：AD=1：3．點E、F分別從A、C同時出發，以1厘米/秒的速度分別沿AB、CB向點B運動（當點F運動到點B時，點E隨之停止運動），EM、CD的延長線交于點P，FP交AD于點Q．設運動時間為x秒，線段PC的長為y厘米．
（1）求y與x之間函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（2）當x為何值時，PF⊥AD？

Answer 1

分析：（1）根據AD∥BC，DP∥AB，得出

DP

AE

=

DM

AM

，進而表示出各邊長即可得出答案；
（2）根據當PF⊥AD時，∠CPF=30°，得出CF=

1

2

PC，進而利用（1）中結論求出x的值即可．

解答：解：（1）∵平行四邊形ABCD中，
∴AD∥BC，DP∥AB，
∴

DP

AE

=

DM

AM

，
∵DP=y-7，DM：AD=1：3，AE=x，
∴

y-7

x

=

1

2

，
∴y=

1

2

x+7（0≤x≤6）；

（2）∵∠C=60°，
∴當PF⊥AD時，∠CPF=30°，
∴CF=

1

2

PC，
∴x=

1

2

y，
∴y=2x，
∵y=

1

2

x+7；
∴2x=

1

2

x+7；
∴x=

14

3

．
∴當x=

14

3

時，PF⊥AD．

點評：此題主要考查了平行四邊形的性質以及平行線分線段成比例定理以及代數式求值，根據已知得出CF=

1

2

PC是解決問題的關鍵．