Question

【題目】如圖，直線與反比例函數的圖象相交于，兩點，延長AO交反比例函數的圖象于點C，連接OB．

（1）求k和b的值；

（2）根據圖象直接寫出的解集；

（3）在軸上是否存在一點P，使得？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1），；（2）或；（3）存在，在軸上存在一點P，使得，點P的坐標是或．

【解析】

（1）根據題意將分別代入和，求得b和k的值即可；

（2）由題意根據圖象中的信息即可得到結論；

（3）根據題意過點A作軸于點N，過點B作軸于點M以及過點A作軸于點E，過點C作軸于點D進行分析證明求解.

解：（1）將分別代入和，得，，

解得，.

（2）的解集為或.

（3）存在，過點A作軸于點N，過點B作軸于點M.如下圖，

由（1）知，，，

∴直線的表達式為，反比例函數的表達式為.

將代入，得，∴.

又∵，

∴.

∵，∴.

∴過點A作軸于點E，過點C作軸于點D，如下圖，

設，易得，，

解得或，∴或，

故在軸上存在一點P，使得，點P的坐標是或.