Question

【題目】在中，為的角平分線.

圖1 圖2

（1）如圖1，，，點在邊上，，請直接寫出圖中所有與相等的線段.

（2）如圖2，，如果，求證：.

Answer 1

【答案】（1）=；（2）證明見解析．

【解析】

（1）根據角平分線的性質結合已知條件可證得，再證得，從而證得=；

（2）在AB上取點E，使得AE=AC，則可證得△AED≌△ACD，可得∠AED=∠C=2∠B，ED=CD，可證得△BDE為等腰三角形，所以有BE=DE=CD，可得結論．

（1）∵為的角平分線，

∴∠EAD=∠CAD，

∵，

在△AED和△ACD中，，

∴，

∴，，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴=；

（2）在AB上取點E，使得AE=AC，

在△AED和△ACD中

∴△AED≌△ACD（SAS），
∴∠AED=∠C， ED=CD，
∵∠C=2∠B，

又∠AED=∠B+∠BDE=2∠B，
∴∠B=∠BDE，
∴BE=DE，
∴AB=AE+BE=AC+DE=AC+CD．