Question

【題目】如圖所示，已知直線的圖象與x軸、y軸交于A，B兩點，直線經過原點，與線段AB交于點C，把的面積分為2：1的兩部分，求直線的解析式．

Answer 1

【答案】或．

【解析】分析：根據直線y=x+4的解析式可求出A、B兩點的坐標，如圖：

（1）當直線l把△ABO的面積分為S△AOC：S△BOC=2：1時，作CF⊥OA于F，CE⊥OB于E，可分別求出△AOB與△AOC的面積，再根據其面積公式可求出兩直線交點的坐標，從而求出其解析式；

（2）當直線l把△ABO的面積分為S△AOC：S△BOC=1：2時，同（1）．

詳解：由直線y=x+3的解析式可求得A（-3，0）、B（0，3），

如圖（1），當直線l把△AOB的面積分為S△AOC：S△BOC=2：1時，

作CF⊥OA于F，CE⊥OB于E，則S△AOB=，則S△AOC=3，

∴AOCF=3，即×3×CF=3，

∴CF=2．

同理，解得CE=1．

∴C（-1，2），

∴直線l的解析式為y=-2x；

如圖（2），當直線l把△ABO的面積分為S△AOC：S△BOC=1：2時，

同理求得C（-2，1），

∴直線l的解析式為y=-x．

故答案為y=-2x或y=-x．