Question

（1）計算：|-12|+5⁰-

2

-sin45°-2tan60°+（cos30°）^-1
（2）先化簡，再求值：1-

a-b

a+2b

÷

a2-b2

a2+4ab+4b2

，其中a=

2

，b=1．
（3）解不等式組：

x-3 2 +3≥x 1-3(x-1)＜8-x

，并把其解集在數軸上表示出來．

Answer 1

分析：（1）分別根據絕對值的性質以及特殊角的三角函數值、負指數冪的性質、零指數冪的性質進行化簡得出即可；
（2）先根據分式混合運算的法則把原式進行化簡，再把a，b的值代入進行計算即可；
（3）分別解出兩個不等式組，進而結合數軸得出不等式解集即可．

解答：解：（1）
|-12|+5⁰-

2

-sin45°-2tan60°+（cos30°）^-1
=12+1-

2

-

2

2

-2

3

+

1

3 2

=13-

3 2

2

-

4 3

3

；

（2）1-

a-b

a+2b

÷

a2-b2

a2+4ab+4b2

，
=1-

a-b

a+2b

×

(a+2b)2

(a+b)(a-b)

=1-

a+2b

a+b

=

-b

a+b

，
把a=

2

，b=1代入原式得：
原式=

-b

a+b

=

-1

2 +1

=1-

2

；

（3）

x-3 2 +3≥x① 1-3(x-1)＜8-x②

，
解①得：x≤3，
解②得：x＞-2，
故不等式組的解集為：-2＜x≤3，
在數軸上表示為：
．

點評：本題考查的是分式的化簡求值以及實數的運算和不等式組的解法等知識，在解答此類題目時要注意通分及約分的靈活應用．