Question

【題目】新知學習，若一條線段把一個平面圖形分成面積相等的兩部分，我們把這條段線做該平面圖形的二分線解決問題:

（1）①三角形的中線、高線、角平分線中，一定是三角形的二分線的是_______

②如圖1，已知△ABC中，AD是BC邊上的中線，點E，F分別在AB，DC上，連接EF，與AD交于點G，若則EF_____(填“是”或“不是”)△ABC的一條二分線.并說明理由.

(2)如圖2，四邊形ABCD中，CD平行于AB，點G是AD的中點，射線CG交射線BA于點E，取EB的中點F，連接CF.求證:CF是四邊形ABCD的二分線.

Answer 1

【答案】（1）①中線②是（2）證明見解析

【解析】

（1）①由平面圖形的二分線定義可求解；

②由面積的和差關系可得S△BEF=S△ABD=S△ABC，可得EF是△ABC的一條二分線；

（2）根據EB的中點F，所以S△CBF=S△CEF，由AB∥DC，G是AD的中點，證明△CDG≌△EAG，所以S四邊形AFCD=S△CEF，所以S四邊形AFCD=S△CBF，可得CF是四邊形ABCD的二分線；

解：（1）①三角形的中線、高線、角平分線中，一定是三角形的二分線的是中線，

故答案為：中線；.

②∵AD是BC邊上的中線，

∴S△ABD=S△ACD,

又∵，

∴S四邊形BEGD=S四邊形AGFC，

∴S四邊形BEGD+=S四邊形AGFC+，

∴=S四邊形AEFC，

所以EF是△ABC的一條二分線，

故答案為：是；

（2）如圖：

∵點G是AD的中點，

∴GD=AG，

∵AB∥DC，

∴∠D=∠GAE，

在△CDG和△EAG中，

，

∴△CDG≌△EAG（ASA），

∴S△CDG=S△EAG，

∵點F是EB的中點，

∴S△CFE=S△CBF，

即S△AGE+S四邊形AGCF=S△CBF，

∴S△CDG+S四邊形AGCF=S△CBF，即S四邊形ADCF=S△CBF，

∴CF是四邊形ABCD的二分線；