Question

【題目】如圖，在長方形ABCD中，AB＝4，AD＝6，延長BC到點E，使CE＝2，連結DE，動點P從點B出發，以每秒2個單位的速度沿BC→CD→DA向終點A運動，設點P的運動時間為t(s)，當t為何值時，△ABP和△DCE全等？

Answer 1

【答案】當t＝1或7時，△ABP和△DCE全等

【解析】試題分析：由條件可以知道BP=2t，當點P在線段BC上時，可以知道BP=CE，當點P在線段DA上時，有AD=CE，分別可得到關于t的方程，可求得t的值.

試題解析：∵AB＝CD，∠A＝∠B＝∠DCE＝90°，

∴△ABP≌△DCE或△BAP≌△DCE.

當△ABP≌△DCE時，BP＝CE＝2，

此時2t＝2，解得t＝1.

當△BAP≌△DCE時，AP＝CE＝2，

此時BC＋CD＋DP＝BC＋CD＋(DA－AP)＝6＋4＋(6－2)＝14，即2t＝14，解得t＝7.

∴當t＝1或7時，△ABP和△DCE全等．