Question

①已知兩個分式：A=

4

x2-4

，B=

1

x+2

+

1

2-x

，其中x≠±2．
下面有三個結(jié)論：①A=B；    ②A、B互為倒數(shù)；  ③A、B互為相反數(shù)．
請問哪個正確？為什么？
②化簡求值：（a-b+

4ab

a-b

）（a+b-

4ab

a+b

），其中a=2，b=-1．

Answer 1

分析：①首先把B的結(jié)果求出，然后和A比較即可解決問題；
②先對（a-b+

4ab

a-b

）和（a+b-

4ab

a+b

）通分，再分解因式，進(jìn)行化簡，最后代值計(jì)算即可．

解答：解：①B=

1

x+2

+

1

2-x

=

1

x+2

-

1

x-2

=

x-2-x-2

x2-4

=

-4

x2-4

，
而A=

4

x2-4

，
∴A與B的關(guān)系是互為相反數(shù)．
故選③；

②原式=[

(a-b)2

a-b

+

4ab

a-b

][

(a+b)2

a+b

-

4ab

a+b

]
=[

(a+b)2

a-b

][

(a-b)2

a+b

]
=（a+b）（a-b）
=a²-b²，
當(dāng)a=2，b=-1時(shí)，原式=4-1=3．

點(diǎn)評：①此題主要考查了分式的計(jì)算，通過分式的計(jì)算化簡B，然后利用相反數(shù)的定義即可解決問題．
②本題主要考查分式的化簡求值．需特別注意運(yùn)算順序及符號的處理，也需要對通分、分解因式、約分等知識點(diǎn)熟練掌握．