Question

完成下列各題
（1）已知函數y=2x²-ax-a²，當x=1時，y=0，求a的值．
（2）若分式

x2-3x-4

|x-3|-1

的值為零，求x的值．
（3）關于x的方程(1-2k)x2-2(k+1)x-

1

2

k=0有實根．
①若方程只有一個實根，求出這個根；
②若方程有兩個不相等的實根x₁，x₂，且

1

x1

+

1

x2

=-6，求k的值．

Answer 1

分析：（1）把x=1，y=0的值代入原函數，得出關于a的方程求出a的值．
（2）分式的值是0，則分子等于0，且分母不等于0，據此即可求得；
（3）①若方程只有一個實根，則方程是一元一次方程，根據定義即可求得k的值；
②

1

x1

+

1

x2

=-6即

x1+x2

x1x2

=-6，根據一元二次方程中根與系數的關系，表示出兩根的和與兩根的積，代入即可得到關于k的方程，從而求解．

解答：解：（1）∵x=1時，y=0，
?0=2×1²-a×1-a²，
解得：a₁=-2，a₂=1；

（2）由題意得：x²-3x-4=0且|x-3|-1≠0得，
（x-4）（x+1）=0，
解得x₁=4，x₂=-1；
驗證當x=4時，|x-3|-1=0，
當x=-1時，|x-3|-1≠0
∴x=-1．
（3）①方程只有一個實數根，故方程是一元一次方程．
∴1-2k=0即k=

1

2

，
則此時方程為：-2×

3

2

x-

1

2

×

1

2

=0，
解得：x=-

1

12

；
②由根與系數的關系得：
∵x1+x2=

2(k+1)

1-2k

，x1x2=-

k

2(1-2k)

，
又∵

1

x1

+

1

x2

=-6
∴

x1+x2

x1x2

=-6，
∴

2(k+1)

1-2k

=

6k

2(1-2k)

，
∵1-2k≠0，
∴2（k+1）=3k，
∴k=2．
經檢驗k=2是方程的根．

點評：本題考查了一元二次方程的解法，解一元二次方程常用的方法有直接開平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根據方程的特點靈活選用合適的方法，此題主要考根的判別式及根與系數的關系的綜合運用．