Question

【題目】如圖，△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，AC＝5；

實踐與操作：過點A作一條直線，使這條直線將△ABC分成面積相等的兩部分，直線與BC交于點D．（尺規作圖，不寫作法，保留作圖痕跡，標清字母）

推理與計算：求點D到AC的距離．

Answer 1

【答案】作圖見解析，點D到AC的距離為：

【解析】

根據三角形的面積公式，只需過點A和BC的中點D畫直線即可；作DH⊥AC，證得△CHD∽△CBA，利用對應邊成比例求得答案.

作線段BC的垂直平分線EF交BC于D，過A、D畫直線，則直線AD為所求

作DH⊥AC于H．

∵∠C＝∠C，∠CHD＝∠B＝90°，

∴△CHD∽△CBA，

∴，

∵BD＝DC＝2，AB＝3，AC＝5，

∴，

∴

∴點D到AC的距離為：