【題目】如圖所示，
個邊長為1的等邊三角形，其中點
，
，
，
，…
在同一條直線上，若記
的面積為
，
的面積為
，
的面積為
，…，
的面積為
，則
______.
【答案】
【解析】
由n+1個邊長為1的等邊三角形有一條邊在同一直線上，則B,B1，B2，B3，…Bn在一條直線上，可作出直線BB1．易求得△ABC1的面積，然后由相似三角形的性質，易求得S1的值，同理求得S2的值，繼而求得Sn的值．
如圖連接BB1，B1B2，B2B3；
由n+1個邊長為1的等邊三角形有一條邊在同一直線上，則B,B1, B2，B3，…Bn在一條直線上．
∴S△ABC1=
×1×
=
∵BB1∥AC1，
∴△ BD1B1∽ △ AC1D1，△BB1C1為等邊三角形
則C1D1=BD1=；，△C1B1D1中C1D1邊上的高也為；
∴S1=××=
；
同理可得
；
則
=
,
∴S2=××=
；
同理可得：
；
∴
=
，
Sn=×=．
數學奧賽暑假天天練南京大學出版社系列答案
南大教輔搶先起跑暑假銜接教程南京大學出版社系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，正方形ABCD中，點E為AB上一動點（不與A、B重合）．將△EBC沿CE翻折至△EFC，延長EF交邊AD于點G．
（1）連結AF，若AF∥CE．證明：點E為AB的中點；
（2）證明：GF＝GD；
（3）若AD＝5，設EB＝x，GD＝y，求y與x的函數關系式．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】請用學過的方法研究一類新函數
（
為常數，
）的圖象和性質．
（1）在給出的平面直角坐標系中畫出函數
的圖象；
（2）對于函數，當自變量
的值增大時，函數值
怎樣變化？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，二次函數y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于A，B兩點，與y軸交于C點，且對稱軸為x＝1，點B坐標為（﹣1，0），則下面的四個結論，其中正確的個數為（ ）
①2a+b＝0②4a﹣2b+c＜0③ac＞0④當y＞0時，﹣1＜x＜4
A.1個B.2個C.3個D.4個
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知拋物線
經過點
和點
，與
軸交于點
.
（1）求此拋物線的解析式；
（2）若點
是直線
下方的拋物線上一動點（不點
，重合），過點作軸的平行線交直線于點
，設點的橫坐標為
.
①用含的代數式表示線段
的長；
②連接
，
，求
的面積最大時點的坐標；
（3）設拋物線的對稱軸與交于點
，點
是拋物線的對稱軸上一點，
為軸上一點，是否存在這樣的點和點，使得以點、、、為頂點的四邊形是菱形？如果存在，請直接寫出點的坐標；如果不存在，請說明理由.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】為增強中學生體質，籃球運球已列為銅陵市體育中考選考項目，某校學生不僅練習運球，還練習了投籃，下表是一名同學在罰球線上投籃的試驗結果，根據表中數據，回答問題．
投籃次數（n） | 50 | 100 | 150 | 200 | 250 | 300 | 500 |
投中次數（m） | 28 | 60 | 78 | 104 | 124 | 153 | 252 |
（1）估計這名同學投籃一次，投中的概率約是多少？（精確到0.1）
（2）根據此概率，估計這名同學投籃622次，投中的次數約是多少？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】“2019大洋灣鹽城馬拉松”的賽事共有三項：A，“全程馬拉松”、B，“半程馬拉松”、C．“迷你健身跑”，小明和小剛參與了該項賽事的志愿者服務工作，組委會隨機將志愿者分配到三個項目組．
（1）小明被分配到“迷你健身跑”項目組的概率為 ；
（2）求小明和小剛被分配到不同項目組的概率．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某商場計劃購進A，B兩種型號的手機，已知每部A型號手機的進價比每部B型號手機進價多500元，若商場用50000元共購進A型號手機10部，B型號手機20部，求A、B兩種型號的手機每部進價各是多少元？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某數學興趣小組想測量一棵樹的高度，在陽光下，一名同學測得一根長為1m的竹竿的影長為0.5m，同時另一名同學測量一棵樹的高度時，發現樹的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教學樓的墻壁上，其中，落在墻壁上的影長為0.8m，落在地面上的影長為4.4m，則樹的高為_______m.
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