Question

【題目】已知，平面直角坐標系中，直線y=-x+6交x軸于點A，交y軸于點B，點C為OB上一點，連接AC，且；

（1）求C點坐標；

（2）D為OC上一點，連接AD并延長至點E，連接OE、CE，取AE中點F，連接BF、OF，當F在第一象限時，求的值；

（3）在（2）的條件下，將射線AC延AE翻折交OE于點P，連接BP，過O作OH⊥AE于H，若AD=4FH，，求直線PB的解析式．

Answer 1

【答案】（1）；（2）9；（3）

【解析】

（1）作，證得是等腰直角三角形，設CR=BR=，由已知得，根據勾股定理列出等式即可求解；

（2）作于，取中點，連接交于，根據三角形中位線定理，即可得出結論；

（3）延長交軸于，取中點，連接，作交于，，交EO延長線于點M，設，，根據勾股定理及銳角三角函數求得有關線段，證得，得到，設，設法求得，，從而求得點S的坐標，利用待定系數法即可求解．

（1）作，如圖：

令y=0，則x=6，令x=0，則y=6，

∴點AB的坐標分別為(6，0)，(0，6)

∴OA=6，OB=6，

∴，

∵OA=OB =6，

∴∠OBA=45，

∴是等腰直角三角形，

設CR=BR=，

∵，

∴，

∴，

解得：，

∴，

∴，

∴C點坐標為：；

（2）作于，取中點，連接交于，

∵K是OE的中點，F是AE的中點，

∴KF∥OA，，

∵，

∴ET∥KF∥OA，

∴，

∴；

（3）延長交軸于，取中點，連接，作交于，，交EO延長線于點M，

設，則，

∴，

設，

∴，

∴，

∵OH⊥AE于H，

∴，

∴，即，

即，

∴，

解得：，

∴，

，

由勾股定理得，

∴，，

∵

∴，

設，

∴，

∵，

∴，

∴，

又∵，

∴，

∵，

∴，又，，

∴，

∴，

設，，，，，

∵，且，

∴，

∴，

∵，

，

∴，，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴點S的坐標為(-，0)，

設直線PB的解析式為，

把S (-，0)代入得：，

∴直線PB的解析式為