Question

（1）自主閱讀：如圖1，AD∥BC，連接AB、AC、BD、CD，則S_△ABC=S_△BCD．
證明：分別過點A和D，作AF⊥BC，DE⊥BC
由AD∥BC，可得AF=DE．
又因為S_△ABC=×BC×AF，S_△BCD=BC×DE
所以S_△ABC=S_△BCD
由此我們可以得到以下的結論：像圖1這樣，______．
（2）結論證明：如果一條直線（線段）把一個平面圖形的面積分成相等的兩部分，我們把這條直線（線段）稱為這個平面圖形的一條面積等分線（段），如，平行四變形的一條對角線就是平形四邊形的一條面積等分線段．
①如圖2，梯形ABCD中AB∥DC，連接AC，過點B作BE∥AC，交DC延長線于點E，連接點A和DE的中點P，則AP即為梯形ABCD的面積等分線段，請你寫出這個結論成立的理由：
②如圖3，四邊形ABCD中，AB與CD不平行，S_△ADC＞S_△ABC，過點A能否做出四邊形ABCD的面積等分線（段）？若能，請畫出面積等分線（用鋼筆或圓珠筆畫圖，不用寫作法），不要證明

Answer 1

【答案】分析：（1）根據兩三角形的特殊性同底等高得出結論；
（2）①根據等底等高可得S_△ABC=S_△AEC，即可證明S_梯形ABCD=S_△ACD+S_△ABC=S_△ACD+S_△AEC=S_△AED；
②連接AC，過點B作BE∥AC交DC的延長線于點E，連接AE，證明可仿照①進行．
解答：解；（1）利用圖形直接得出：同底等高的兩三角形面積相等；
故答案為：同底等高的兩三角形面積相等；

（2）①連接AE，因為AB∥CE，BE∥AC，所以四邊形ABEC為平行四邊形，
所以△ABC和△AEC的公共邊AC上的高也相等，
所以有S_△ABC=S_△AEC，
所以S_梯形ABCD=S_△ACD+S_△ABC=S_△ACD+S_△AEC=S_△AED．


②能，連接AC，過點B作BE∥AC交DC的延長線于點E，連接AE．
因為BE∥AC，所以△ABC和△AEC的公共邊AC上的高也相等，所以有S_△ABC=S_△AEC，
所以S_{四邊形ABCD}=S_△ACD+S_△ABC=S_△ACD+S_△AEC=S_△AED．
因為S_△ACD＞S_△ABC，
所以面積等分線必與CD相交，取DE中點F，則直線AF即為要求作的四邊形ABCD的面積等分線，作圖如下：

點評：本題考查了學生的閱讀理解能力、運用作圖工具的能力，以及運用三角形、等底等高性質等基礎知識解決問題的能力都有較高的要求．還滲透了由“特殊”到“一般”的數學思想．