Question

【題目】如圖，拋物線的頂點和拋物線與軸的交點在一次函數的圖象上，它的對稱軸是，有下列四個結論：①；②；③當時，．其中正確結論的個數是（ ）

A.0B.1C.2D.3

Answer 1

【答案】D

【解析】

由拋物線開口方向及對稱軸位置、拋物線與y軸交點可判斷①；由拋物線頂點在一次函數圖象上知a+b+1=k+1，即a+b=k，結合b=-2a可判斷②；根據0＜x＜1時二次函數圖象在一次函數圖象上方知ax2+bx+1＞kx+1，即ax2+bx＞kx，兩邊都除以x可判斷③．

由拋物線的開口向下，且對稱軸為x=1可知a＜0，，即b=-2a＞0，由拋物線與y軸的交點在一次函數y=kx+1（k≠0）的圖象上知c=1，則abc＜0，故①正確；

∵拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的頂點在一次函數y=kx+1（k≠0）的圖象上，

∴a+b+1=k+1，即a+b=k，

∵b=-2a，

∴-a=k，即a=-k，故②正確；

由函數圖象知，當0＜x＜1時，二次函數圖象在一次函數圖象上方，

∴ax2+bx+1＞kx+1，即ax2+bx＞kx，

∵x＞0，

∴ax+b＞k，故③正確；

故選：D．