Question

先閱讀下列內容，然后解答問題：
“轉化”是初中數學的重要數學思想，轉化的目的是化繁為簡、化難為易．如計算

199009922

199009912+199009932-2

，若不借助計算器直接通過運算求值是很繁的，但若設x=19900992，則原式=

x2

(x-1)2+(x+1)2-2

=

x2

2x2

=

1

2

，此題就很簡單了．
請你利用“轉化”思想求下列式子的值：(

1

2006

-

2008

20052-1

×

20042

20072-1

)×20062．

Answer 1

分析：首先化簡式子括號內的分式，然后把除法轉化為乘法約分即可，最會代入數值計算即可求解．

解答：解：設a=2006（2分）
原式=[

1

a

-

a+2

(a-1)2-1

×

(a-2)2

(a+1)2-1

]•a2（4分）
=[

1

a

-

a+2

a(a-2)

×

(a-2)2

a(a+2)

]•a2（6分）
=(

1

a

-

a-2

a2

)•a2（8分）
=a-（a-2）=2（9分）．

點評：本題主要考查了分式的化簡求值，分式的混合運算需特別注意運算順序及符號的處理，也需要對通分、分解因式、約分等知識點熟練掌握．