Question

【題目】在證明等腰三角形的判定定理“等角對等邊”，即“如圖，已知：∠B=∠C，求證：AB=AC”時，小明作了如下的輔助線，下列對輔助線的描述正確的有（ ）

①作∠BAC的平分線AD交BC于點D②取BC邊的中點D，連接AD③過點A作AD⊥BC，垂足為點D④作BC邊的垂直平分線AD，交BC于點D

A.1個B.2個C.3個D.4個

Answer 1

【答案】B

【解析】

根據已知和作輔助線所得的條件，對每一種方法進行分析，看能否判定△ABD≌△ACD即可．

①作∠BAC的平分線AD交BC于點D，可得（AAS）則△ABD≌△ACD，即可得AB=AC，故①正確；

②取BC邊的中點D，連接AD，得BD=CD，AD=AD，∠B=∠C，根據這些條件不能判斷△ABD≌△ACD，故②錯誤；

③過點A作AD⊥BC，垂足為點D，得（AAS）則△ABD≌△ACD，即可得AB=AC，故③正確；

④作BC邊的垂直平分線AD，交BC于點D，過已知點不能作出已知線段的垂直平分線，輔助線作法錯誤，故④錯誤；

故選：B．