Question

A，B兩地盛產柑桔，A地有柑桔200噸，B地有柑桔300噸．現將這些柑桔運到C、D兩個冷藏倉庫，已知C倉庫可儲存240噸，D倉庫可儲存260噸；從A地運往C、D兩處的費用分別為每噸20元和25元，從B地運往C、D兩處的費用分別為每噸15元和18元．設從A地運往C倉庫的柑桔重量為x噸，A、B兩地運往兩倉庫的柑桔運輸費用分別為y_A元和y_B元．
（1）請填寫下表后分別求出y_A，y_B與x之間的函數關系式，并寫出定義域．

倉庫產地	C	D	總計
A	x噸		200噸
B			300噸
總計	240噸	260噸	500噸

（2）試討論A，B兩地中，哪個運費較少？

Answer 1

解：（1）

地 產 倉 庫	C	D	總計
A	x噸	（200-x）噸	200噸
B	（240-x）噸	（60+x）噸	300噸
總計	240噸	260噸	500噸

∴y_A=20x+25（200-x）=-5x+5000（0≤x≤200），
y_B=15（240-x）+18（60+x）=3x+4680（0≤x≤200）．

（2）當y_A=y_B時，-5x+5000=3x+4680，x=40；
當y_A＞y_B時，-5x+5000＞3x+4680，x＜40；
當y_A＜y_B時，-5x+5000＜3x+4680，x＞40．
∴當x=40時，y_A=y_B即兩地運費相等；
當0≤x＜40時，y_A＞y_B即B地運費較少；
當40＜x≤200時，y_A＜y_B即A地費用較少．
分析：（1）首先根據題意填表，然后由題意結合表格找到等量關系，繼而求得y_A，y_B與x之間的函數關系式；
（2）分別從當y_A=y_B時，當y_A＞y_B時，當y_A＜y_B時去分析，利用一元一次方程與一元一次不等式的知識，即可求得答案．
點評：此題考查了一次函數的實際應用問題，考查了一次函數與一元一次方程、一元一次不等式的關系．此題難度適中，解題的關鍵是理解題意，找到等量關系求得函數解析式．