【題目】如圖，AB是
的直徑，AC為弦，
的平分線交于點D，過點D的切線交AC的延長線于點E．
求證：
；
．
【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析.
【解析】
(1)連接OD，根據等腰三角形的性質結合角平分線的性質可得出∠CAD=∠ODA，利用“內錯角相等，兩直線平行”可得出AE//OD，結合切線的性質即可證出DE⊥AE；
(2)過點D作DM⊥AB于點M，連接CD、DB，根據角平分線的性質可得出DE=DM，結合AD=AD、∠AED=∠AMD=90°即可證出△DAE≌△DAM(SAS)，根據全等三角形的性質可得出AE=AM，由∠EAD=∠MAD可得出
，進而可得出CD=BD，結合DE=DM可證出Rt△DEC≌Rt△DMB(HL)，根據全等三角形的性質可得出CE=BM，結合AB=AM+BM即可證出AE+CE=AB．
連接OD，如圖1所示，
，AD平分
，
，
，
，
，
是
的切線，
，
，
；
過點D作
于點M，連接CD、DB，如圖2所示，
平分，
，，
，
在
和
中，
，
≌
，
，
，
，
，
在
和
中，
，
≌
，
，
．
心算口算巧算一課一練系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某校為提升硬件設施，決定采購80臺電腦，現有A，B兩種型號的電腦可供選擇．已知每臺A型電腦比B型的貴2000元，2臺A型電腦與3臺B型電腦共需24000元．
（1）分別求A，B兩種型號電腦的單價；
（2）若A，B兩種型號電腦的采購總價不高于38萬元，則A型電腦最多采購多少臺？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知在
中，C是BP邊上一點，PA是
的切線，是
的外接圓，AD是的直徑，且交BP于點E．
求證：
；
過點C作
，垂足為點F，延長CF交AB于點G，若
，AF：
：3，
①求CF的長；
②求
的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ACB中，∠ACB=90°，∠A=75°，點D是AB的中點．將△ACD沿CD翻折得到△A′CD，連接A′B．
（1）求證：CD∥A′B；
（2）若AB=4，求A′B2的值．
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【題目】陳杰騎自行車去上學，當他以往常的速度騎了一段路時，忽然想起要買某本書，于是又折回到剛經過的一家書店，買到書后繼續趕去學校．以下是他本次上學的路程與所用時間的關系示意圖．根據圖中提供的信息回答下列問題：
(1)陳杰家到學校的距離是多少米？書店到學校的距離是多少米？
(2)陳杰在書店停留了多少分鐘？本次上學途中，陳杰一共行駛了多少米？
(3)在整個上學的途中哪個時間段陳杰騎車速度最快？最快的速度是多少米？
(4)如果陳杰不買書，以往常的速度去學校，需要多少分鐘？本次上學比往常多用多少分鐘？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】為了幫助本市一名患“白血病”的高中生，某班15名同學積極捐款，他們捐款數額如下表：
捐款的數額（單位：元） | 5 | 10 | 20 | 50 | 100 |
人數（單位：個） | 2 | 4 | 5 | 3 | 1 |
關于這15名同學所捐款的數額，下列說法正確的是
A.眾數是100 B.平均數是30 C.極差是20 D.中位數是20
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】為了保護環境，某企業決定購買10臺污水處理設備；現有A、B兩種型號的設備，其中每臺的價格、月處理污水量及年消耗費如下表：
A型 | B型 | |
價格（萬元/臺） | 12 | 10 |
處理污水量（噸/月） | 240 | 200 |
年消耗費（萬元/臺） | 1 | 1 |
經預算，該企業購買設備的資金不高于105萬元。
（1） 請你設計該企業有幾種購買方案；
（2）若該企業每月產生的污水量為2040噸，為了節約資金，應選擇哪種購買方案？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】（1）如圖1，∠MAN=90°，射線AE在這個角的內部，點B、C分別在∠MAN的邊AM、AN上，且AB=AC，CF⊥AE于點F，BD⊥AE于點D．求證：△ABD≌△CAF；
（2）如圖2，點B、C分別在∠MAN的邊AM、AN上，點E、F都在∠MAN內部的射線AD上，∠1、∠2分別是△ABE、△CAF的外角．已知AB=AC，且∠1=∠2=∠BAC．求證：△ABE≌△CAF；
（3）如圖3，在△ABC中，AB=AC，AB＞BC．點D在邊BC上，CD=2BD，點E、F在線段AD上，∠1=∠2=∠BAC．若△ABC的面積為15，求△ACF與△BDE的面積之和．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，D為∠BAC的外角平分線上一點，并且滿足BD=CD，過D作DE⊥AC于E，DF⊥AB交BA的延長線于F，則下列結論：①
；②∠DBC=∠DCB；③CE=AB+AE④∠BDC=∠BAC，其中正確的結論有（ ）
A.1個B.2個C.3個D.4個
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