Question

【題目】如圖，AB為弓形AB的弦，AB＝2，弓形所在圓⊙O的半徑為2，點(diǎn)P為弧AB上動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)I為△PAB的內(nèi)心，當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)I移動(dòng)的路徑長(zhǎng)為_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

連接OB，OA，過(guò)O作，得到，求得，連接IA，IB，根據(jù)角平分線的定義得到，，根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到，設(shè)A，B，I三點(diǎn)所在的圓的圓心為，連接，，得到，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到，連接，解直角三角形得到，根據(jù)弧長(zhǎng)公式即可得到結(jié)論．

解：連接OB，OA，過(guò)O作，

，

，

在Rt中，，

，

，

，

連接IA，IB，

點(diǎn)I為的內(nèi)心，

，，

，

，

點(diǎn)P為弧AB上動(dòng)點(diǎn)，

始終等于，

點(diǎn)I在以AB為弦，并且所對(duì)的圓周角為的一段劣弧上運(yùn)動(dòng)，

設(shè)A，B，I三點(diǎn)所在的圓的圓心為，

連接，，

則，

，

，

連接，

，

，

，

點(diǎn)I移動(dòng)的路徑長(zhǎng)

故答案為：