Question

【題目】在平面直角坐標系中，設兩數 (， 是常數，)．若函數的圖象過，且．

(1)求的值：

(2)將函數的圖象向上平移個單位，平移后的函數圖象與函數的圖象交于直線上的同一點，求的值；

(3)已知點 (為常數)在函數的圖象上，關于軸的對稱點為，函數的圖象經過點，當時，求的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）或

【解析】

（1）根據題意列方程組即可得到結論；

（2）根據平移的性質得到平移后的函數的解析式為y=-x+2+h，得到交點的坐標為（1，4），把（1，4）代入y=-x+2+h即可得到結論；

（3）由點M（a，b）（a，b為常數）在函數y1=-x+m的圖象上，得到M（a，2-a），求得點M（a，b）關于y軸的對稱點N（-a，2-a），于是得到y3=x+2，解不等式即可得到結論．

解：（1）的圖象過，

∴

又，

；

（2）將的圖象向上平移后為，

與函數的圖象交直線于點（1，4），

將（1，4）代入，得：

，

解得：．

（3）∵點M（a，b）（a，b為常數）在函數y1=-x+m的圖象上，

∴M（a，2-a），

∴點M（a，b）關于y軸的對稱點N（-a，2-a），

∵函數y3=kx+m（k≠0）的圖象經過點N，

，

由，代入得：

，

當x＞0時，解得：x＞2，

當x＜0時，解得：x＜0，

綜上所述，x的取值范圍為：x＞2或x＜0．