Question

（2013•成都）若關于t的不等式組

t-a≥0 2t+1≤4

，恰有三個整數解，則關于x的一次函數y=

1

4

x-a的圖象與反比例函數y=

3a+2

x

的圖象的公共點的個數為

1或0

．

Answer 1

分析：根據不等式組

t-a≥0 2t+1≤4

恰有三個整數解，可得出a的取值范圍；聯立一次函數及反比例函數解析式，利用二次函數的性質判斷其判別式的值的情況，從而確定交點的個數．

解答：解：不等式組的解為：a≤t≤

3

2

，
∵不等式組恰有3個整數解，
∴-2＜a≤-1．
聯立方程組

y= 1 4 x-a y= 3a+2 x

，
得：

1

4

x²-ax-3a-2=0，
△=a²+3a+2=（a+

3

2

）²-

1

4

=（a+1）（a+2）
這是一個二次函數，開口向上，與x軸交點為（-2，0）和（-1，0），對稱軸為直線a=-

3

2

，
其圖象如下圖所示：

由圖象可見：
當a=-1時，△=0，此時一元二次方程有兩個相等的根，即一次函數與反比例函數有一個交點；
當-2＜a＜-1時，△＜0，此時一元二次方程無實數根，即一次函數與反比例函數沒有交點．
∴交點的個數為：1或0．
故答案為：1或0．

點評：本題考查了二次函數、反比例函數、一次函數、解不等式、一元二次方程等知識點，有一定的難度．多個知識點的綜合運用，是解決本題的關鍵．