Question

△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，則△ABC的周長為

1. A.
   42
2. B.
   32
3. C.
   42 或 32
4. D.
   37 或 33

Answer 1

C
分析：本題應分兩種情況進行討論：
（1）當△ABC為銳角三角形時，在Rt△ABD和Rt△ACD中，運用勾股定理可將BD和CD的長求出，兩者相加即為BC的長，從而可將△ABC的周長求出；
（2）當△ABC為鈍角三角形時，在Rt△ABD和Rt△ACD中，運用勾股定理可將BD和CD的長求出，兩者相減即為BC的長，從而可將△ABC的周長求出．
解答：此題應分兩種情況說明：
（1）當△ABC為銳角三角形時，在Rt△ABD中，
BD===9，
在Rt△ACD中，
CD===5
∴BC=5+9=14
∴△ABC的周長為：15+13+14=42；
（2）當△ABC為鈍角三角形時，
在Rt△ABD中，BD===9，
在Rt△ACD中，CD===5，
∴BC=9-5=4．
∴△ABC的周長為：15+13+4=32
∴當△ABC為銳角三角形時，△ABC的周長為42；當△ABC為鈍角三角形時，△ABC的周長為32．
故選C．
點評：此題考查了勾股定理及解直角三角形的知識，在解本題時應分兩種情況進行討論，易錯點在于漏解，同學們思考問題一定要全面，有一定難度．