Question

【題目】如圖，在△ABC中,AB=AC,AE是BC邊上的高線，BM平分∠ABC交AE于點M，經過B，M 兩點的⊙O交BC于點G，交AB于點F ，FB為⊙O的直徑．

（1）求證：AM是⊙O的切線

（2）當BE=3，cosC=時，求⊙O的半徑．

Answer 1

【答案】(1)見解析；(2)

【解析】分析：(1)連結 根據BM平分∠ABC，得到根據，得到根據等量代換得到證明OM∥BC，AE是BC邊上的高線，得到，即可證明.

根據cosC==,求出的長度，根據, cos∠AOM = cosC=,

得到AO=, AB=+OB=,求解即可.

詳解：(1)連結

∵BM平分∠ABC，

∴ 又

∴

∴ OM∥BC，

AE是BC邊上的高線

∴

∴

∴AM是⊙O的切線

（2）∵,

∴,

∴E是BC中點,∴,

∵cosC==,

∴

∵OM∥ BC，,

∴, ∴

又

∴

在中，cos∠AOM = cosC=,

∴AO=,

AB=+OB=,

而

∴=,

OM=,

∴⊙O的半徑是.