Question

【題目】在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的角平分線交于點 M．

（1）若∠ABC=40°，∠ACB=60°，求∠BMC 的度數；

（2）∠BMC 可能是直角嗎？作出判斷，并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）130°；（2）∠BMC不可能是直角，理由見詳解

【解析】

（1）根據角平分線的定義可得：∠CBM＝20°，∠BCM＝30°，最后利用三角形的內角和定理可解答；

（2）同理根據角平分線的定義表示∠CBM+∠BCM，最后根據三角形的內角和表示∠BMC的度數可解答．

解：（1）∵∠ABC和∠ACB的角平分線交于點M，

∴∠CBM＝∠ABC，∠BCM＝∠ACB，

∵∠ABC＝40°，∠ACB＝60°，

∴∠CBM＝20°，∠BCM＝30°，

∴∠BMC＝180°﹣20°﹣30°＝130°；

（2）∠BMC不可能是直角，理由如下．

∵∠ABC和∠ACB的角平分線交于點M，

∴∠CBM＝∠ABC，∠BCM＝∠ACB，

∴∠CBM+∠BCM＝（∠ABC+∠ACB）＝（180°﹣∠A）＝90°﹣∠A，

∴∠BMC＝180°﹣（∠CBM+∠BCM）＝90°+∠A，

顯然∠BMC＞90°．

∴∠BMC不可能是直角．