Question

【題目】如圖，菱形的邊軸，垂足為點，頂點在第二象限，頂點在軸的正半軸上，反比例函數（，）的圖象同時經過頂點，，若點的橫坐標為10，，則的值為_______．

Answer 1

【答案】15

【解析】

由點C的橫坐標為10，可知菱形的邊長為10，設出DE 的長，表示BE的長，根據勾股定理可求出DE、BE，再設出點C的縱坐標，表示點C、D的坐標，代入反比例函數關系式求出k的值．

由題意得，AB=BC=CD=DA=10，

設DE=x，則BE=3x，AE=10-x，

在Rt△ABE中，由勾股定理得，

（10-x）2+（3x）2=102，

解得x=0 （舍去），x=2，

即DE=2，BE=6，

設點C（10，y），則D（2，y+6），

∵（k≠0，x＞0的圖象同時經過頂點C、D．

∴10y=2（y+6）=k，

解得：，

∴k=10y=15；

故答案為：15．