Question

【題目】如圖，E為正方形ABCD的邊BC上一動點，以AE為一邊作正方形AEFG，對角線AF交邊CD于H，連EH．①BE+DH=EH；②若E為BC的中點，則H為CD的中點；③EF平分∠HEC；④．其中正確的序號是_______．

Answer 1

【答案】①③④

【解析】

延長到，使，連接，由四邊形，是正方形，得到，，，推出，于是得到，，得出，于是得到，，由于，即可得到；故①正確；由于，于是得到，于是得到，得到故③正確；當若為的中點，為的中點時，得到，，由于，而，故②錯誤；根據，于是得到，通過化簡得到①，根據，于是得到②，把②代入①得：，即可得到，故④正確．

解：延長到，使，連接，

四邊形，是正方形，

，，，

，

在與中，，

，

，，

，

，

在與中，，

，

，，

，

即；故①正確；

，

，

，

，

平分；故③正確；

當若為的中點，為的中點時，

，，

，

而，故②錯誤；

，

，

，

，

，

①，

，

即②，

把②代入①得：，

，故④正確；

正確的是①③④．