Question

【題目】已知二次函數的圖象如圖所示，以下列結論正確的是(　　)

①；②；③；④(m為任意實數)．

A.1B.2C.3D.4

Answer 1

【答案】C

【解析】

由拋物線開口向下得a<0，由拋物線的對稱軸為直線x==-1得b=2a<0，由拋物線與y軸的交點在x軸上方得c>0，所以abc>0；由b=2a，則2b-3a=a<0，所以2b<3a；根據拋物線的對稱性得到拋物線與x軸的一個交點在點（-3，0）和（-2，0）之間，則當x=-2時，y>0，即4a-2b+c>0；根據拋物線的對稱軸為直線x=-1，開口向下，得到當x=-1時，y有最大值，所以am2+bm+c≤a-b+c（m為任意實數），整理得到m(am+b)≤a-b（m為任意實數）．

∵拋物線開口向下，

∴a＜0，

∵拋物線的對稱軸為直線x==-1＜0，

∴b=2a，

∴b＜0，

∵拋物線與y軸的交點在x軸上方，

∴c＞0，

∴abc＞0，所以①正確；

∵b=2a，

∴3a-2b=3a-4a=-a＞0，

∴3a＞2b，所以②正確；

∵拋物線的對稱軸為直線x=-1，拋物線與x軸的一個交點在點（0，0）和（1，0）之間，

∴拋物線與x軸的另一個交點在點（-3，0）和（-2，0）之間，

∴當x=-2時，y＞0，

∴4a-2b+c＞0，所以③錯誤；

∵拋物線的對稱軸為直線x=-1，

∴當x=-1時，y有最大值，

∴am2+bm+c≤a-b+c（m為任意實數），

∴m(am+b)≤a-b（m為任意實數），所以④正確；

故選：C．