Question

【題目】為了維護國家主權和海洋權利，我國海監部門對中國海域實現常態化管理．某日，我國海監船在某海島附近的海域執行巡邏任務．如圖，此時海監船位于海島P的北偏東30°方向，距離海島100海里的A處，它沿正南方向航行一段時間后，到達位于海島P的南偏東45°方向的B處，求海監船航行了多少海里（結果保留根號）？

Answer 1

【答案】輪船航行的距離AB約為193.2海里．

【解析】

過點P作PC⊥AB于C點，則線段PC的長度即為海監船與燈塔P的最近距離．解等腰直角三角形APC，即可求出PC的長度；海監船航行的路程即為AB的長度．先解Rt△PCB，求出BC的長，再得出AC＝PC，則AB＝AC+BC．

過點P作PC⊥AB于C點，則線段PC的長度即為海監船與燈塔P的最近距離．

由題意，得∠APC＝90°﹣45°＝45°，∠B＝30°，AP＝100海里．

在Rt△APC中，∵∠ACP＝90°，∠APC＝45°，

∴PC＝AC＝AP＝50海里．

在Rt△PCB中，∵∠BCP＝90°，∠B＝30°，PC＝50海里，

∴BC＝PC＝50海里，

∴AB＝AC+BC＝50+50＝50（+）≈50（1.414+2.449）≈193.2（海里），

答：輪船航行的距離AB約為193.2海里．