Question

【題目】如圖，在△ABC中，BD⊥AC，AB=6， ，∠A=30°
（1）求AD和BC；
（2）求sin∠C．

Answer 1

【答案】
（1）解：在Rt△ABD中，∵∠ADB=90°，AB=6，∠A=30°，

∴BD= AB=3，AD= BD=3

（2）解：∵ ，AD=3 ，

∴CD=AC﹣AD=2 ．

在Rt△CBD中，∵∠CDB=90°，BD=3，CD=2 ，

∴BC= = ，

∴sin∠C= = =

【解析】（1）在Rt△ABD中，根據含30°角的直角三角形的性質得出BD= AB=3，AD= BD=3 ；（2）先求出CD=AC﹣AD=2 ，然后在Rt△CBD中，利用勾股定理求出BC= = ，再根據三角函數的定義即可求出sin∠C的值．
【考點精析】本題主要考查了解直角三角形的相關知識點，需要掌握解直角三角形的依據：①邊的關系a2+b2=c2；②角的關系：A+B=90°；③邊角關系：三角函數的定義．(注意：盡量避免使用中間數據和除法)才能正確解答此題．