Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，直線與坐標軸軸交于點與軸交于點過兩點的拋物線，點為線段上一動點，過點作垂直軸于點交拋物線于點.

（1）求拋物線的解析式；

（2）當時，求四邊形的面積；

（3）是否存在點，使得和相似？若存在，求出點的坐標，若不存在，請說明理由.

Answer 1

【答案】（1）；（2）56或72；（3）存在，（，）或（6，-2）

【解析】

（1）利用直線與坐標軸的交點求出A和B的坐標，再利用待定系數法求出拋物線的表達式；

（2）利用，點坐標結合的長求出，點坐標，進而求出四邊形面積；

（3）利用當時，，當時，，分別求出符合題意的答案．

解：（1）直線與坐標軸軸交于點A，與軸交于點B，

令x=0，則y=-8，令y=0，則x=8,

A（0，-8），B（8，0），代入中，

得，

解得：，

拋物線為：；

（2）設點為：，則點為，點為，

，

，

解得：，，

當時，，

，四邊形的面積，

當時，，

，四邊形的面積；

（3）存在，當時，，

過點作于點，

，

即，

，

解得：，（舍去），

當時，，

即，

，

解得：，（舍去），

綜上所述：當或時，和相似，

則或，

此時點的坐標為：，或．