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【題目】如圖，已知四邊形是平行四邊形，點和在軸上，且為坐標原點，點，和點，連接并延長交軸于點．

(1)求直線的解析式；

(2)若點從出發以2個單位/秒的速度沿軸向右運動，同時點從出發，以1個單位/秒的速度沿軸向左運動，過點，分別作軸的垂線交射線和射線分別于點，，請猜想四邊形的形狀，(點，重合除外)，并證明你的結論．

(3)在(2)的條件下，當點運動多少秒時，四邊形是正方形?直接寫出結論．

【題目】如圖①，正方形中，點是對角線的中點，點是線段上(不與，重合)的一個動點，過點作且交邊于點．

(1)求證：．

(2)如圖②，若正方形的邊長為2，過作于點，在點運動的過程中，的長度是否發生變化?若不變，試求出這個不變的值；若變化，請說明理由．

(3)如圖③，用等式表示線段，，之間的數量關系．

【題目】周末上午小明和大強分別從家出發，相約一起去體育館打球，小明比大強先出發，大強出發后與小明相遇．小明的行進速度為，設小明、大強兩人相距與小明行進的時間之間的函數關系如圖所示：

(1)填空： ，小明和大強家相距 ：

(2)求線段對應的函數表達式，并直接寫出自變量的取值范圍；

(3)設大強離家的距離為，小明行進的時間，求與的函數關系式，并畫出函數的圖象．

（1）填寫表格．

（2）①教練根據這5個成績，選擇甲參加投籃比賽，理由是什么？

②如果乙再投籃1場，命中8次，那么乙的投監成績的方差將會怎樣變化？（“變大”“變小”或”不變”）

【題目】如圖，平行四邊形的對角線，相交于點，延長到，使，連接．

(1)求證：四邊形是平行四邊形；

(2)連接，若，且，求的長．

【題目】正方形、正方形如圖放置，點在同一條直線上，點在邊上，，且，連結交于，有下列結論：①；②；③；④；⑤．以上結論正確的個數有( )

A.5個B.4個C.3個D.2個

【題目】如圖，矩形紙片中，，，將沿折疊，使點落在點處，交于點，則的長等于（ ）

A. B. C. D.

A. 8或24B. 8C. 24D. 9或24

【題目】對于給定的兩個函數和，我們把叫做這個兩個函數的積函數，把直線和叫做拋物線的母線．

（1）直接寫出函數和的積函數；

（2）點在(1)中的拋物線上，過點垂直于軸的直線分別交此拋物線的母線于兩點（點不重合），設點的橫坐標為，求時的值；

（3）已知函數和．

①當它們的積函數自變量的取值范圍是，且當時，這個積函數的最大值是8，求的值以及這個積函數的最小值；

②當它們的積函數自變量的取值范圍是時，直接寫出這個積函數的圖象在變化過程中最高點的縱坐標與之間的函數關系式．

【題目】如圖，已知點，以為圓心作與軸切于原點，與軸的另一個交點為，過作的切線．

（1）以直線為對稱軸的拋物線過點及點，求次拋物線的解析式；

（2）第（1）問中的拋物線與軸的另一個交點為，過作的切線，為切點，求此切線長；

（3）點是切線DE上的一個動點，當與相似時，求出點的坐標．