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【題目】如圖，已知，為射線上一定點，點關于射線的對稱點為點為射線上一動點，連接，滿足為鈍角，以點為中心，將線段逆時針旋轉至線段，滿足點在射線的反向延長線上．

(1)依題意補全圖形；

(2)當點在運動過程中，旋轉角是否發生變化?若不變化，請求出的值，若變化，請說明理由；

(3)從點向射線作垂線，與射線的反向延長線交于點，探究線段和的數量關系并證明．

【題目】在平面直角坐標系xOy中，將拋物線（m≠0）向右平移個單位長度后得到拋物線G2，點A是拋物線G2的頂點．

（1）直接寫出點A的坐標；

（2）過點（0，）且平行于x軸的直線l與拋物線G2交于B，C兩點．

①當∠BAC＝90°時．求拋物線G2的表達式；

②若60°＜∠BAC＜120°，直接寫出m的取值范圍．

小牧根據學習函數的經驗，對函數y隨自變量x的變化而變化的規律進行了探究．

下面是小牧的探究過程，請補充完整：

（1）通過取點、畫圖、測量，得到了x與y的幾組值，如下表：

（說明：補全表格時相關數值保留一位小數）

（2）建立平面直角坐標系，描出上表中對應值為坐標的點，畫出該函數的圖象，如圖2；

（3）結合畫出的函數圖象，解決問題：

①當CE的長約為　 　cm時，△AED的周長最小；

②當CE的長約為　 　cm時，△AED的周長等于CE的長的3倍．

【題目】已知：點和是一次函數與反比例函數圖象的兩個不同交點，點關于軸的對稱點為，直線以及分別與軸交與點和點．

（1）求反比例函數的表達式；

（2）若，求的取值范圍。

（1）用尺規補全圖形，并證明四邊形ABCD為菱形；

（2）如果AB = 5，，求BD的長．

A. 點A的橫坐標有可能大于3

B. 矩形1是正方形時，點A位于區域②

C. 當點A沿雙曲線向上移動時，矩形1的面積減小

D. 當點A位于區域①時，矩形1可能和矩形2全等

【題目】如圖，拋物線交軸于兩點，交軸于點直線經過點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）點是直線下方的拋物線上一動點，過點作軸于點交直線于點設點的橫坐標為若求的值；

（3）是第一象限對稱軸右側拋物線上的一點，連接拋物線的對稱軸上是否存在點．使得與相似，且為直角，若存在，請直接寫出點的坐標，若不存在，請說明理由．

【題目】問題發現

如圖，正方形將正方形繞點旋轉，直線交于點請直接寫出線段與的數量關系是 ，位置關系是 _；

拓展探究

如圖，矩形將矩形繞點旋轉，直線交于點中線段關系還成立嗎/若成立，請寫出理由；若不成立，請寫出線段的數量關系和位置關系，并說明理由；

解決問題

在的條件下，矩形繞點旋轉過程中，請直接寫出當點與點重合時，線段的長，

【題目】女本柔弱，為母則剛．說的是母親對子女無私的愛，母愛偉大．值此母親節來臨之際，某花店推出一款康乃馨花束，經過近幾年的市場調研發現，該花束在母親節的銷售量(束)與銷售單價(元)之間滿足如圖所示的一次函數關系，已知該花束的成本是每束元．

求出關于的函數關系式(不要求寫的取值范圍)；

設該花束在母親節盈利為元，寫出關于的函數關系式；并求出當售價定為多少元時，利潤最大；

花店開拓新的進貨渠道，以降低成本，預計在今后的銷售中，母親節期間該花束的銷售量與銷售單價仍存在中的關系若想實現銷售單價為元，且銷售利潤不低于元的銷售目標，該花束每束的成本應不超過多少元，