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【題目】如圖,點M為雙曲線y=
上一點,過點M作x軸、y軸的垂線,分別交直線y=﹣x+2m于D、C兩點,若直線y=﹣x+2m交y軸于A,交x軸于B,則ADBC的值為_____.
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【題目】已知二次函數y=x2+bx+c+1的圖象與x軸交于點A(x1,0)、B(x2,0),且x1<x2,與y軸的負半軸交于點C.
(1)當b=1時,求c的取值范圍;
(2)如果以AB為直徑的半圓恰好過點C,求c的值;
(3)在(2)的條件下,如果二次函數的對稱軸l與x軸、直線BC、直線AC的延長線分別交于點D、E、F,且滿足DE=2EF,求二次函數的表達式.
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【題目】定義[a,b,c]為函數y=ax2+bx+c的特征數,下面給出特征數為[m﹣1,m+1,﹣2m]的函數的一些結論,其中不正確的是( )
A.當m=2時,函數圖象的頂點坐標為![]()
B.當m>1時,函數圖象截x軸所得的線段長大于3
C.當m<0時,函數在x<
時,y隨x的增大而增大
D.不論m取何值,函數圖象經過兩個定點
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【題目】如圖
,二次函數
(
、
為參數,其中
)的圖象與
軸交于
、
兩點,與
軸交于點
,頂點為
.
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(1)若
,求
的值(結果用含
的式子表示);
(2)若
是等腰三角形,直線
與
軸交于點
,且
.求拋物線的解析式;
(3)如圖
,已知
,
、
分別是
和
上的動點,且
,若以
為直徑的圓經過點
,并交
軸于
、
兩點,求
的最大值.
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【題目】定義:若一次函數y=ax+b和反比例函數y=-
滿足a+c=2b,則稱為y=ax2+bx+c為一次函數和反比例函數的“等差”函數.
(1)判斷y=x+b和y=-
是否存在“等差”函數?若存在,寫出它們的“等差”函數;
(2)若y=5x+b和y=-
存在“等差”函數,且“等差”函數的圖象與y=-
的圖象的一個交點的橫坐標為1,求一次函數和反比例函數的表達式;
(3)若一次函數y=ax+b和反比例函數y=-
(其中a>0,c>0,a=
b)存在“等差”函數,且y=ax+b與“等差”函數有兩個交點A(x1,y1)、B(x2,y2),試判斷“等差”函數圖象上是否存在一點P(x,y)(其中x1<x<x2),使得△ABP的面積最大?若存在,用c表示△ABP的面積的最大值;若不存在,請說明理由.
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【題目】某校組織全校學生進行了一次“社會主義核心價值觀”知識競賽,賽后隨機抽取了各年級部分學生成績進行統計,制作如下頻數分布表和頻數分布直方圖.請根據圖表中提供的信息,解答下列問題:
分數段( | 頻數 | 頻率 |
| 4 | 0.1 |
| 8 |
|
|
| 0.3 |
| 10 | 0.25 |
| 6 | 0.15 |
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(1)請求出該校隨機抽取了____學生成績進行統計;
(2)表中
____,
____,并補全直方圖;
(3)若用扇形統計圖描述此成績統計分布情況,則分數段
對應扇形的圓心角度數是___
;
(4)若該校共有學生8000人,請估計該校分數在
的學生有多少人?
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【題目】A市準備爭創全國衛生城市.某小區積極響應,決定在小區內安裝垃圾分類的提示牌和垃圾箱,若購買2個提示牌和3個垃圾箱共需550元,且垃圾箱的單價是提示牌單價的3倍.
(1)求提示牌和垃圾箱的單價各是多少元?
(2)該小區至少需要安放48個垃圾箱,如果購買提示牌和垃圾箱共100個,且費用不超過10000元,請你列舉出所有購買方案.
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