Question

【題目】在如圖示裝置中，輕質杠桿OA可繞左端O點轉動，OA為1米，OB為0.5米。B點掛一個質量為10千克的物體P，在A端加一個豎直向上的力FA，杠桿在水平位置平衡。求:

(1)物體P的重力G的大小_____。

(2)拉力FA的大小_____。

(3)小紅、小楊兩位同學在此基礎上，通過實驗發現改變A端拉力F方向也可以使杠桿在水平位置平衡，只是拉力F的大小有所變化。他倆接著畫了杠桿OA所受動力、阻力、動力臂和阻力臂(如圖(a)(b)所示)進行分析，得出以下初步結論:

小紅認為：當FA與杠桿OA的夾角為90°時，lA>lB，為省力杠桿；

小楊認為：當FA與杠桿OA的夾角為20°時，lA>lB,，為費力杠桿；

①請判斷:他倆所畫的示意圖即圖 (a) 和(b)是否正確_____?若不正確，請指出錯誤所在_____。

②請判斷：小紅的結論是_____的， 小楊的結論是_____的。(均選填“正確”或“錯誤”)

③請你根據所學的數學知識猜想，是否有可能存在FA與杠桿OA的夾角為θ時，該桿為等臂杠桿?若有可能，則θ角為多少度(不需要解題過程) ?若沒有可能，說明理由_____。

Answer 1

【答案】100N 50N b FA的力臂錯誤 正確 錯誤 見解析

【解析】

(1)[1]mp=10kg，所以：

G=mg=10kg10N/kg=100N；

(2)[2]根據杠桿平衡條件F1L1=F2L2，即

GPOB=FAOA

則FA===50N；

(3)①[3][4]b圖錯誤，因為力FA的力臂不是LA。應是從支點到力FA的作用線的距離；

②[5][6]由a圖知，小紅畫的圖力和力臂都正確，小紅的出的結論正確；

[6]由b圖知，小楊畫的圖力臂錯誤，小楊的出的結論錯誤；

③[7]拉力FA所對的邊等于OA的一半，即重力的力臂OB等于力FA的力臂，由此知當θ為30°時，根據直角三角形勾股定理，30的角所對的直角邊等于斜邊的一半，據杠桿平衡條件，力臂相等，則為等臂杠桿。