Question

已知銅的密度是8.9×10³kg/m³，有一只銅球質量是178克，體積為25cm³，通過計算說明該銅球是空心的還是實心的？如果是空心的，在空心部分注滿水，球的總質量是多少？

Answer 1

解：
（1）∵ρ=，
∴V_銅==20cm³
而V_球=25cm³，V_球＞V_銅
因此，銅球是空心的．
（2）V_空=25cm³-20cm³=5 cm³
V_水=V_空=5cm³
∵ρ=，
∴m_水=ρ_水V_水=1g/cm³×5cm³=5g
m_總=178g+5g=183g．
答：該銅球是空心的；在空心部分注滿水，球的總質量是183g．
分析：（1）利用密度公式變形V=求出實際銅的體積，再與銅球的實際體積（25cm³）相比較，如果相等，則是實心的，如果銅的體積小于銅球的體積，則是空心的；
（2）用銅球的實際體積減去銅的體積就是空心部分的體積；
（3）求出空心部分水的質量，再加上銅球的質量即為注滿水后銅球的總質量．
點評：本題考查了物體是否空心的判斷和空心部分注滿水后銅球質量的計算，關鍵是公式及其變形的靈活運用；判斷物體是否為空心，解決問題的方法很多，但實質上都是根據密度定義式，比較實際物體與實心物體的質量、體積或密度之間是否存在差異，即比較質量法、比較體積法和比較密度法，如果存在差異，則實際的物體為空心物體，此題運用的是比較體積法，解題過程中要注意統一使用國際單位制單位．