Question

【題目】在鐵路建設、維護時經常用道釘撬來撬起道釘，如圖甲所示為使用道釘撬來撬鐵路枕木上道釘的示意圖，已知道釘撬OA一端為鐵質撬片，OB一端為粗細均勻的圓柱形鐵棒，AO＝0.1 m，OB＝1.5 m，OB與水平地面的夾角為30。鐵路工人將道釘嵌入地面時的力F1為3 000 N，剛好撬起道釘時的阻力F2為1 500 N。道釘撬的重力忽略不計，π取3.14。試問：

(1)已知道釘釘帽的面積約為300 mm2，將道釘嵌入水平地面時，對釘帽上的壓強是多少？

(2)在一次作業時需要使用道釘撬將道釘撬出，鐵路工人所用的最小動力F是多少？

(3)在將道釘撬出的過程中，鐵路工人用時5 s將道釘撬從圖甲所示位置下壓到OB緊貼水平地面，如圖乙所示。此過程中鐵路工人始終用最小動力，則鐵路工人做功的功率是多少？

Answer 1

【答案】(1)1×107 Pa；(2)100 N；(3)15.7 W

【解析】

(1)道釘釘帽的面積

S＝300 mm2＝3×10－4 m2

將道釘嵌入水平地面時，對釘帽上的壓強

(2)由圖甲可知阻力F2和阻力臂l2均不變，根據杠桿平衡條件Fl＝F2l2，要使動力F最小，則應使動力臂l最長，所以動力F作用在B點且垂直OB向下，如圖所示：

可知此時l＝OB＝1.5 m，l2＝AO＝0.1 m。故鐵路工人所用的最小動力

(3)鐵路工人將道釘撬從圖甲位置下壓到圖乙位置時拉力F移動的距離

鐵路工人做功

W＝Fs＝100 N×0.785 m＝78.5 J

鐵路工人做功的功率

答：(1) 釘帽上的壓強是107Pa；

(2) 鐵路工人所用的最小動力為100 N；

(3) 鐵路工人做功的功率是15.7 W。