Question

（2012?西城區(qū)一模）某建筑工地上，甲、乙兩位工人采用如圖35所示的裝置提升一個(gè)重為G₁的貨箱．當(dāng)兩人同時(shí)對(duì)繩索施加豎直向下的等大的拉力，使貨箱以速度υ平穩(wěn)上升時(shí)，甲、乙兩人對(duì)地面的壓力之比為3：4．之后兩位工人用此裝置提升另一個(gè)重為G₂的貨箱，使貨箱仍以速度υ平穩(wěn)上升．用此裝置先、后兩次提升不同的貨箱，兩位工人拉力總共做的功隨時(shí)間變化的圖象如圖36中①、②所示．已知工人甲重650N，工人乙重700N；G₁：G₂=3：1，此裝置中兩個(gè)滑輪組的規(guī)格完全相同．不計(jì)繩重和軸摩擦．求：
（1）第一個(gè)貨箱的重力；
（2）提升第二個(gè)貨箱整個(gè)裝置的機(jī)械效率．

Answer 1

分析：（1）兩工人拉起貨箱時(shí)，對(duì)貨箱和動(dòng)滑輪進(jìn)行受力分析，可得關(guān)系式8F₁=2G_動(dòng)+G₁，對(duì)工人甲、乙受力分析可得
關(guān)系式N_甲+F₁=G_甲和N_乙+F₁=G_乙，進(jìn)而求出壓力之比 

N甲

N乙

，從而求出拉力F₁；
當(dāng)貨箱1和2上升時(shí)，W=Pt，在相同的時(shí)間t內(nèi)，由題中W-t圖象可知，

W總1

W總2

=

P總1t

P總2t

=

4000J

1600J

=

5

2

，而P=Fv，速度v相同，可得 關(guān)系式2G₁=5G₂+6G_動(dòng)，以上幾個(gè)關(guān)系式聯(lián)立可解得G₁、G₂、G_輪的大小；
（2）根據(jù)η=

W有用2

W總2

=

G2h

G2h+ 2G輪h

 求提升第二個(gè)貨箱整個(gè)裝置的機(jī)械效率．

解答：解：
（1）兩工人拉起貨箱時(shí)，貨箱和動(dòng)滑輪受力如右圖所示，則
8F₁=2G_動(dòng)+G₁-----①
工人甲、乙受力如右圖所示，則：
N_甲+F₁=G_甲，--------②
N_乙+F₁=G_乙，---------③
 

N甲

N乙

=

G甲-F1

G乙-F1

=

3

4

，------④
解得：
F₁=4G_甲-3G_乙=4×650N-3×700N=500N；
貨箱1和2上升時(shí)，W=Pt，在相同的時(shí)間t內(nèi)，由題中W-t圖象可知：

W總1

W總2

=

P總1t

P總2t

=

4000J

1600J

=

5

2

，則：

P總1

P總2

=

5

2

，
∵P=Fv，速度v相同，則：

P總1

P總2

=

2F1×4v

2F2×4v

=

8F1

8F2

=

G1+2G動(dòng)

G2+2G動(dòng)

=

5

2

∴2G₁=5G₂+6G_動(dòng)，-------⑤
將G₁=3G₂，代入⑤式得：
G₂=6G_動(dòng)，
將G₂=6G_動(dòng) 代入①式得：
G₂=

12

5

F₁=

12

5

×500N=1200N，
可得：
G₁=3G₂=3×1200N=3600N，
G_動(dòng)=

1

6

G₂=

1

6

×1200N=200N；
（2）η=

W有用2

W總2

=

G2h

G2h+ 2G輪h

=

G2

G2+ 2G輪

=

1200N

1200N+2×200N

=75%
答：（1）第一個(gè)貨箱的重力為3600N；
（2）提升第二個(gè)貨箱整個(gè)裝置的機(jī)械效率為75%．

點(diǎn)評(píng)：本題為力學(xué)綜合題，考查了功的計(jì)算、功率的計(jì)算、機(jī)械效率的計(jì)算，能進(jìn)行正確的受力分析找出各量的關(guān)系式是本題的關(guān)鍵．