Question

在如圖所示的電路中，直流發電機F的電壓為250V，內阻r=3Ω，導線電阻R₁=R₂=1Ω，電熱器組中裝有50只完全相同的電熱器，每只電熱器的額定電壓為200V，額定功率為1000W，其它電阻不計，并且不計電熱器電阻隨溫度的變化，試求：
（1）當接通幾只電熱器時，實際使用的電熱器都能正常工作？
（2）當接通幾只電熱器時，電熱器組加熱物體最快？
（3）當接通幾只電熱器時，電阻R₁、R₂上消耗的功率最大？

Answer 1

分析：已知電熱器的額定電壓和額定功率，根據P=UI=

U2

R

求出每只電熱器電阻，根據歐姆定律求出其額定電流．
（1）用電器正常工作時兩端的電壓和額定電壓相等，根據串聯電路的電壓特點表示出R₁與R₂、r兩端的電壓之和，利用歐姆定律求出電路中的總電流，利用并聯電路的電流特點確定電熱器都能正常工作時的只數；
（2）要使電熱器組加熱物體最快，就必須使其電功率最大，可將R₁、R₂視為電源內阻，當電熱器的總電阻和電源的內阻相等時電熱器組總功率最大，根據電阻的并聯特點確定此時電熱器的只數；
（3）要使R₁、R₂消耗的功率最大，須使干路中電流最大，即電路中的總電阻最小，根據電阻的并聯特點確定電熱器的只數．

解答：解：由P=UI=

U2

R

可得，每只電熱器電阻：
R=

U2

P

=

(200V)2

1000W

=40Ω，
根據歐姆定律可得，額定電流：
I₀=

U

R

=

200V

40Ω

=5A；
（1）要使電熱器正常工作，則電熱器兩端的實際電壓必為200V，
則干路電流：
I=

E-U0

r+R1+R2

=

250V-200V

1Ω+2Ω+2Ω

=10A，
∵串聯電路中總電流等于各分電流之和，
∴電熱器的只數：
n₁=

I

I0

=

10A

5A

=2只；
（2）要使電熱器組加熱物體最快，就必須使其電功率最大，可將R₁、R₂視為電源內阻，則
要使電熱器組總功率最大時，其總電阻R′=R₁+R₂+r=1Ω+2Ω+2Ω=5Ω，
∵并聯電路中總電阻的倒數等于各分電阻倒數之和，
∴R′=

R

n2

，即n₂=

R

R″

=

40Ω

5Ω

=8只；
（3）要使R₁、R₂消耗的功率最大，須使干路中電流最大，即電路中總電阻最小，也即并聯的電阻越多并聯電路的總電阻越小，所以有n₄=50只．
答：（1）當接通2只電熱器時，實際使用的電熱器都能正常工作；
（2）當接通8只電熱器時，電熱器組加熱物體最快；
（3）當接通50只電熱器時，電阻R₁、R₂上消耗的功率最大．

點評：本題關鍵要明確當外電路電阻值與電源內阻相同時，電源的輸出功率最大，較難．