Question

【題目】如圖所示，是一輛汽車通過滑輪組將深井中的物體勻速拉至井口的裝置圖．已知井深15m，物體重G=6×103N，汽車重G車=3×104N，汽車勻速直線行駛拉繩子的力F=2.4×103N，若汽車運動的速度為3m/s，汽車受到的阻力為車重的0.1倍，求：
（1）將物體從井底拉至井口的過程中，汽車拉繩子的拉力對滑輪組做了多少功？滑輪組的機械效率為多少？（保留一位小數）
（2）汽車牽引力為多少？牽引力的功率為多少？

Answer 1

【答案】
（1）解：由圖知n=3，則拉力端移動距離s=3h=3×15m=45m，

汽車拉繩子的拉力對滑輪組做的功：

W=Fs=2.4×103N×45m=1.08×105J；

滑輪組的機械效率：

η= = = = = ×100%≈83.3%；

答：將物體從井底拉至井口的過程中，汽車拉繩子的拉力對滑輪組做了1.08×105J的功；滑輪組的機械效率為83.3%；

（2）解：汽車受向右的牽引力、向左的摩擦力和向左的繩子拉力，

根據力的平衡條件可得，汽車受到的牽引力：

F牽=F+f=F+0.1G車=2.4×103N+0.1×3×104N=5.4×103N，

牽引力的功率：

P= = =F牽v=5.4×103N×3m/s=1.62×104W．

答：汽車牽引力為5.4×103N；牽引力的功率為1.62×104W．

【解析】由圖可知，承擔貨物重的繩子股數n=3，設提升物體的高度為h，則繩子自由端移動的距離s=3h；（1）知道拉力大小，利用W=Fs汽車拉繩子的拉力對滑輪組做的功；利用η= = = = 求滑輪組的機械效率；（2）牽引力的大小等于繩子拉力加上阻力，利用P= = =Fv計算牽引力的功率．
【考點精析】本題主要考查了功的計算和滑輪（組）的機械效率的相關知識點，需要掌握功的計算公式：W = F S；F 表示力，單位：牛( N ) ． S 表示距離，單位：米（m）W表示功， 功的單位就是牛· 米 ． 叫作焦耳．即：1 J = 1N·m；關于滑輪組機械效率的計算：W有用 = G·h；W總 = F·s； s = n·h （1）η=W有用 / W總 （2)η= W有用 / W總 = Gh/Fs = Gh/nFh = G/(nF)才能正確解答此題．