Question

【題目】如圖所示，輕質薄壁圓柱形容器甲和圓柱體乙置于水平地面上，甲的底面積為0.01米2（容器足夠高），盛有0.2米深的水；圓柱體乙的底面積為0.005米2、高為0.8米，密度為2×103千克/米3

①求水對甲容器底的壓強p水。

②求乙的質量m乙

③若在乙上方沿水平方向切去一部分，并將切去部分豎直放在甲容器內，使甲容器對地面的壓力等于乙剩余部分對地面的壓力，求甲容器底部受到水的壓強變化量△P甲。

Answer 1

【答案】①1960Pa；②2kg；③1470Pa。

【解析】①由p=ρgh知道，水對甲容器底的壓強是：p水=ρ水gh=1.0×103 kg/m3×9.8N/kg×0.2m=1960Pa；

②根據題意知道，圓柱體乙的體積是：V乙=S乙h乙=0.005m2 ×0.8m=0.004m3 ，

由ρ=m/V可知，乙的質量是：m乙=ρ乙V乙=2×103 kg/m×0.004m3 =8kg；

③根據題意知道，甲容器內水的體積是：V水=S甲h水=0.01m2 ×0.2m=0.002m3，

故甲容器內水的質量是：m水=ρ水V水=1.0×103 kg/m×0.002m3 =2kg，

若在乙上方沿水平方向切去一部分，并將切去部分豎直放在甲容器內，且容器足夠高即水不會溢出，又因為水平面上物體的壓力和自身的重力相等，所以F=G=mg，當甲容器對地面的壓力等于乙剩余部分對地面的壓力時，即（m水+m切）g=（m乙-m切）g，

所以，乙切去部分的質量是：m切=m乙m水/2=8kg2kg/2=3kg，

乙切去部分的體積是：V切 =m切/ρ乙=3kg/2×103kg/m3=0.0015m3 ，

因為ρ乙＞ρ水，所以，乙切去部分在甲容器中沉底，

切去部分的高度是：h切=V切/S乙=0.0015m3/0.005m2=0.3m，

切去部分恰好浸沒時需要水的體積：

V水=（S甲-S乙）h切 =（0.01m2 -0.005m2）×0.3m=0.0015m3＜0.002m3 ，

所以，切去部分完全浸沒，則甲容器內水深度的變化量是：

△h=V水+V切/S甲-h水 =0.002m3+0.0015m3/0.01m2-0.2m=0.15m，

所以甲容器底部受到水的壓強變化量是：△p甲=ρ水g△h=1.0×103 kg/m3 ×9.8N/kg×0.15m=1470Pa。