Question

【題目】小宇給家里樓頂的水箱制作了一個自動加水裝置，初步設計如圖所示，將兩個完全相同的實心圓柱體A、B通過細線與一壓力傳感開關相連，吊在水平放置的圓柱形水箱中，已知每個圓柱體重為6N，底面積為50cm2．當水箱儲水深度降到10cm，圓柱體B一半浸在水中時，壓力傳感開關所受拉力達到10N，其閉合開始加水。（細線質量與體積均忽略不計，g取10N/kg）請求：

（1）剛開始加水時，水箱底部所受水的壓強。

（2）圓柱體的密度。

（3）當水箱儲水深度達到1.5m時，壓力傳感開關所受拉力為5N，其斷開停止加水，求應設計A、B間細線的長度。

Answer 1

【答案】（1）1×103Pa；（2）1.5×103kg/m3；（3）1.3m。

【解析】（1）根據計算剛開始加水時，即水深為10cm時，水箱底部所受水的壓強為：

；

（2）圓柱體B一半浸在水中時，壓力傳感開關所受拉力達到10N，將兩個圓柱體看作一個整體，此時受到受向上的浮力、拉力和向下的總重力，三個力平衡，可得：，

此時圓柱體B受的浮力：

由得，圓柱體B浸在水中的體積為：

圓柱體B一半浸在水中，則圓柱體B的體積為：

；

由得，圓柱體密度為：

；

（3）根據壓力傳感開關所受拉力為5N，得此時AB受到的總浮力：

根據得，AB浸入水中的總體積為：

，

AB浸入水中的總深度：

當水深為h1=10cm時，B浸入水中的深度：

所以AB浸入水中增加的深度為：

得AB間細線的長度為：

。