Question

如圖所示，電源電壓恒定不變，R₁=6Ω，R₂=12Ω，滑動變阻器R₃的最大阻值為20Ω，電流表量程為0～0.6A，電壓表量程為0～3V．求：
①閉合S₁、S₂時電路的總電阻是多少？
②斷開S₁、閉合S₂，10S內電流通過R₁產生的熱量為60J，電源電壓U？
③斷開S₁、S₂，要使電路處于安全工作狀態，變阻器R₃的取值范圍多大？

Answer 1

分析：（1）由圖可知，當閉合S₁、S₂時R₁與R₂并聯，則由并聯電路的電阻規律可得出電路中的總電阻；
（2）斷開S₁、閉合S₂時，只有R₁接入電路，則由焦耳定律可得出電源電壓；
（3）斷開S₁、S₂，兩電阻串聯，電壓表測R₃兩端的電壓，要使電路安全則應使電流表和電壓表不能超過量程，則由歐姆定律及串聯電路的電壓規律可得出阻值范圍．

解答：解：（1）當閉合S₁、S₂時R₁與R₂并聯； 則電路的總電阻：
因

1

R

=

1

R1

+

1

R2

，則可得：
R=

R1R2

R1+R2

=

6Ω×12Ω

6Ω+12Ω

=4Ω；
（2）斷開S₁、閉合S₂時，只有R₁接入電路，由焦耳定律可得：
Q=I²R₁t=

U2

R1

t；
則U=

QR1 t

=

60J×6Ω 10s

=6V；
（3）斷開S₁、S₂，電阻R₁與滑動變阻器R₃串聯，為保證安全，電路中電流不得超過0.6A，則由歐姆定律可得：
I_最大=

U

R1+R3最小

；
公式變形并代入數據得：
R_3最小=

U

I最大

-R₁=

6V

0.6A

-6Ω=4Ω；
電壓表量程為0～3V，則R3兩端的電壓最大應為3V；
由串聯電路的電流規律可得，當電壓表示數為3V時，R₁兩端的電壓為U₁=U-U_最大=6V-3V=3V；
則由歐姆定律可得，通過R₁的電流I₂=

U1

R1

=

3V

6Ω

=0.5A；
則滑動變阻器的阻值R_3最小=

U最大

I2

=

3V

0.5A

=6Ω；
故滑動變阻器的范圍為4Ω～6Ω；
答：（1）電路的總電阻為4Ω；（2）電源電壓U為6V；（3）滑動變阻器的范圍為4Ω～6Ω．

點評：本題要求學生能通過電路中開關的通斷得出正確的電路圖，并能靈活應用串并聯電路的規律及歐姆定律求解．