Question

【題目】如圖所示，小燈泡L上標有“6V 3W”字樣，電流表量程為0﹣0.6A，電壓表量程為0﹣15V，變阻器R的最大電阻為120Ω．只閉合S1，滑片置于a點時，變阻器連入電路中的電阻為Ra，且Ra：R0=6：5，燈L正常發光，電流表示數為Ia．只閉合S2，移動滑片，當滑片置于b點時，電流表示數為Ib．此時電壓表示數與滑片置于a點時相等，Ia：Ib=5：3．（燈絲電阻不隨溫度變化）求：

（1）小燈泡的電阻；

（2）定值電阻R0和電源電壓U；

（3）在電表的示數不超過量程，燈泡兩端的電壓不超過額定值的情況下，只閉合S1時，變阻器連入電路的最小電阻為多少？在電表的示數不超過量程，只閉合S2時，電路消耗的最小功率為多少？

Answer 1

【答案】（1）12Ω；（2）20Ω， 18V；（3）24Ω； 2.7W

【解析】

試題分析：（1）已知U額=6V，P額=3W，根據P=可得燈泡的電阻：RL===12Ω；（2）只閉合S2時，滑動變阻器R和定值電阻R0串聯，當滑片置于b點時，設電壓表示數為Ub，此時變阻器接入電路的阻值為Rb，根據歐姆定律可得，此時電路中電流（即電流表示數）為Ib=，則根據串聯電路的電阻特點和歐姆定律可得電源電壓：U=Ib（Rb+R0）=（Rb+R0）﹣﹣①；只閉合S1時，滑動變阻器R和燈泡L串聯，當滑片置于a點時，設電壓表示數為Ua，此時變阻器接入電路的阻值為Ra，此時電路中電流（即電流表示數）為Ia=，由題意可知Ia：Ib=5：3，即：： =5：3，已知滑片置于a、b點時電壓表示數相等，即Ua=Ub，所以，5Ra=3Rb，已知Ra：R0=6：5，則 Ra=R0﹣﹣②；所以，Rb=2R0﹣﹣③；根據串聯電路的電阻特點和歐姆定律得：U=Ia（Ra+RL）=Ib（Ra+RL）=××（Ra+12Ω）﹣﹣④；聯立①②③④解得：R0=20Ω，U=18V；（3）只閉合S1時，滑動變阻器R和燈泡L串聯，電流表量程為0﹣0.6A，燈泡的額定電流I額===0.5A，則電流表的最大示數大于燈泡的額定電流，所以電路中的最大電流應等于燈泡的額定電流0.5A，根據歐姆定律可得，最小總電阻：R總小===36Ω，因為串聯電路的總電阻等于各電阻之和，所以變阻器連入電路的最小電阻為：R滑小=R總1﹣RL=36Ω﹣12Ω=24Ω；只閉合S2時，滑動變阻器和定值電阻R0串聯，要使電路消耗的功率最小，則滑動變阻器連入電路的阻值最大，設變阻器連入電阻的最大值為R最大，此時變阻器兩端的電壓可以達到電壓表的最大量程15V，根據串聯電路的電流特點和歐姆定律得： =，即： =，解得R最大=100Ω，而變阻器R的最大電阻為120Ω，即滑動變阻器連入電路的阻值可以最大達到100Ω；則電路中的電流最小為：I最小===0.15A，電路消耗的最小功率：P最小=UI最小=18V×0.15A=2.7W。