Question

【題目】如圖所示為一個電阻暗盒，盒內有三個電阻，A、B、C、D分別為四根引線，現在用萬用電表測量電阻得到：RAD=2Ω，RCD=5Ω，RAC=3Ω，若用導線把B、D端連接后，測得A、C兩端間電阻RAC=2Ω，如果不用導線把B、D端連接，則RBD的大小為（ ）

A.0ΩB.9ΩC.8ΩD.7Ω

Answer 1

【答案】B

【解析】

由題可知，A、D兩點間的阻值為2Ω，因此先在A、D間連入阻值為2Ω的定值電阻R1；A、C間的電阻為3Ω，可直接接入一個阻值為3Ω的電阻R2；而C、D間的阻值為5Ω，將上面兩個電阻串聯，正好符合要求，因此無需再另加電阻；故如圖1：

用導線將B、D連接后，A、C間的阻值為2Ω，小于直接測量的A、C之間的阻值3Ω，那么可考慮：在A、C間又與原來的3Ω的電阻并聯了一個電阻，使現在A、C間的電阻為2Ω，此電阻阻值為6Ω；這個6Ω電阻值是在B、D間的導線相連，使A、C間又增加的一條支路上的電阻值，如圖2：

由圖可知：則在B、C之間連入4Ω的電阻R3即可；所以如果不用導線把B、D端連接，如圖3：

則RBD的大小為

R1+R2+R3=2Ω+3Ω+4Ω=9Ω

故選B。