Question

【題目】用如圖所示的滑輪組提升重物，已知物體重為270N，現在在繩頭施加100N的力使重物在6s內勻速上升了4m．（不計摩擦）

（1）求該滑輪的機械效率和人拉力的功率．

（2）請用同樣的滑輪組換用另一種繞法，仍然來提升這個重物并使它勻速上升，求此時它的機械效率．

（3）用原來的繞法，如果在它的下面掛上重為540N的重物，此時所需要的拉力為多少N？

Answer 1

【答案】（1）滑輪組的機械效率為90%；

（2）用同樣的滑輪組換用另一種繞法，仍然來提升這個重物并使它勻速上升，則此時它的機械效率為90%；

（3）用原來的繞法，如果在它的下面掛上重為540N的重物，此時所需要的拉力為190N．

【解析】

試題分析：（1）由圖可知，繩子的有效股數為3，根據s=nh求出繩端移動的距離，根據W=Gh求出有用功，根據W=Fs求出總功，利用η=×100%求出滑輪組的機械效率；利用P=人拉力的功率

（2）不計摩擦和繩重時，根據F=（G+G動）求出動滑輪的重力；改變滑輪組的繞法時，從動滑輪開始纏繞，再根據F=（G+G動）求出此時繩子的拉力，利用η=×100%推導動滑輪的機械效率的表達式；

（3）利用F=（G+G動）求出用原來的繞法，在它的下面掛上重為540N的重物時所需要的拉力．

解：（1）由圖可知，n=3，

繩端移動的距離：

s=nh=3×4m=12m，

有用功：

W有=Gh=270N×4m=1080J，

總功：

W總=Fs=100N×12m=1200J，

滑輪組的機械效率：

η=×100%=×100%=90%；

人拉力的功率P===200W．

（2）由于不計摩擦和繩重時，由拉力F=（G+G動）得：

動滑輪的重力G動=nF G=3×100N 270N=30N，

改變滑輪組的繞法時，從動滑輪開始纏繞，如右圖所示：

則n′=2，所以s′=nh′，

繩端的拉力F′=（G+G動）=（270N+30N）=150N，

此時滑輪組的機械效率：

η′=×100%=×100%=×100%=×100%=×100%=90%；

（3）用原來的繞法，如果在它的下面掛上重為540N的重物，此時所需要的拉力為：

F″=（G′+G動）=（540N+30N）=190N．

答：（1）滑輪組的機械效率為90%；

（2）用同樣的滑輪組換用另一種繞法，仍然來提升這個重物并使它勻速上升，則此時它的機械效率為90%；

（3）用原來的繞法，如果在它的下面掛上重為540N的重物，此時所需要的拉力為190N．