Question

人類從鳥類飛行得到啟示發明了飛機，從魚類游泳得到啟示發明了潛艇．某大學兩位研究生從螞蟻身上得到啟示，設計出“都市螞蟻”概念車（ 如圖有四個輪胎），獲2009年全國汽車創新設計大賽最高獎項．這款概念車小巧實用，并可根據人數組合乘車艙，有利于緩解城市交通擁堵．
（1）如果“都市螞蟻”車乘載兩人后總質量為500kg，則此時“都市螞蟻”車的總重力為多少？（g取10N/kg）
（2）“都市螞蟻”車在運行過程中受到的阻力是總重的0.4倍，則當“都市螞蟻”車勻速直線行駛時發動機的牽引力為多大？
（3）如果“都市螞蟻”車行駛時對路面的壓強不允許超過6.25×10⁴Pa，則上述乘載兩人的“都市螞蟻”概念車每個輪胎和地面的接觸面積至少為多大？

Answer 1

分析：（1）已知人和車的總質量，根據公式G=mg可求其重力；
（2）進一步求出車受到的阻力，因為車子勻速行駛，所以水平方向上受到的牽引力和阻力是一對平衡力，大小相等；
（3）在水平路面上的物體對地面的壓力等于其重力，根據公式p=

F

S

求出與地面的總接觸面積，再除以4即可得出每一個輪胎與地面的接觸面積．

解答：已知：人和車的總質量m=500kg，g=10N/kg，f=0.4G，對地面的壓強p=6.25×10⁴Pa，n=4
求：（1）“都市螞蟻”車的總重G=？；（2）發動機的牽引力F=？；（3）每個輪胎和地面的接觸面積S′=？
解：（1）“都市螞蟻”車乘載兩人后總重力：G=mg=500kg×10N/kg=5×10³N；
（2）都市螞蟻”車在運行過程中受到的阻力：f=0.4G=0.4×5×10³N=2×10³N，
因為車子勻速行駛，所以水平方向上受到的牽引力和阻力是一對平衡力，大小相等，
所以發動機的牽引力：F=f=2×10³N；
（3）車子對地面的壓力等于其重力，F=G=5×10³N，
∵p=

F

S

，
∴車子與地面的總接觸面積：
S=

F

p

=

5×103N

6.25×104Pa

=0.08m²，
所以一個輪胎與地面的接觸面積：
S′=

S

4

=

0.08m2

4

=0.02m²．
答：（1）“都市螞蟻”車的總重力5×10³N；
（2）發動機的牽引力為2×10³N；
（3）每個輪胎和地面的接觸面積為0.02m²．

點評：此題主要考查的是學生對重力、壓力、壓強計算公式的理解和掌握，知道汽車受平衡力時，牽引力和阻力是一對平衡力是解決此題的關鍵．