精英家教網(wǎng)> 2025年基礎(chǔ)訓(xùn)練大象出版社九年級(jí)數(shù)學(xué)全一冊(cè)人教版 > 第1頁 參考答案
2025年基礎(chǔ)訓(xùn)練大象出版社九年級(jí)數(shù)學(xué)全一冊(cè)人教版
注：目前有些書本章節(jié)名稱可能整理的還不是很完善，但都是按照順序排列的，請(qǐng)同學(xué)們按照順序仔細(xì)查找。練習(xí)冊(cè)2025年基礎(chǔ)訓(xùn)練大象出版社九年級(jí)數(shù)學(xué)全一冊(cè)人教版答案主要是用來給同學(xué)們做完題方便對(duì)答案用的，請(qǐng)勿直接抄襲。
1. (★)有一塊面積為 900 平方米的矩形綠地,并且長(zhǎng)比寬多 10 米,則綠地的長(zhǎng)和寬各是多少? 設(shè)綠地的寬為 $ x $ 米,則綠地的長(zhǎng)為 $ (x + 10) $ 米,可列出關(guān)于 $ x $ 的方程為
$x(x + 10) = 900$
.
答案：$x(x + 10) = 900$
解析：
設(shè)綠地的寬為$x$米，長(zhǎng)比寬多10米，則長(zhǎng)為$(x + 10)$米。
根據(jù)矩形面積公式：面積 = 長(zhǎng) × 寬，列出方程：
$x(x + 10) = 900$
2. (★)有下列各數(shù):①$-3$,②$-2$,③$-1$,④$1$.其中是方程 $ x^{2} + 2x - 3 = 0 $ 的解的是【
C
】
A.①②
B.①③
C.①④
D.②③
答案：C
解析：
將各數(shù)分別代入方程 $x^{2} + 2x - 3 = 0$ 進(jìn)行驗(yàn)證：
① 當(dāng) $x = -3$ 時(shí)，$(-3)^{2} + 2 × (-3) - 3 = 9 - 6 - 3 = 0$，滿足方程。
② 當(dāng) $x = -2$ 時(shí)，$(-2)^{2} + 2 × (-2) - 3 = 4 - 4 - 3 = -3 \neq 0$，不滿足方程。
③ 當(dāng) $x = -1$ 時(shí)，$(-1)^{2} + 2 × (-1) - 3 = 1 - 2 - 3 = -4 \neq 0$，不滿足方程。
④ 當(dāng) $x = 1$ 時(shí)，$1^{2} + 2 × 1 - 3 = 1 + 2 - 3 = 0$，滿足方程。
因此，滿足方程的是①和④。
3. (★)等號(hào)兩邊都是整式,只含有
1
個(gè)未知數(shù),并且未知數(shù)的最高次數(shù)是
2
的方程,叫做一元二次方程. 一元二次方程的一般形式是
$ax^2 + bx + c = 0$（$a\neq0$）
,其中
$a$
是二次項(xiàng)系數(shù),
$b$
是一次項(xiàng)系數(shù),
$c$
是常數(shù)項(xiàng).
答案：1；2；$ax^2 + bx + c = 0$（$a\neq0$）；$a$；$b$；$c$
解析：
根據(jù)一元二次方程的定義，等號(hào)兩邊都是整式，只含有1個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的方程，叫做一元二次方程。其一般形式是$ax^2 + bx + c = 0$（$a\neq0$），其中$a$是二次項(xiàng)系數(shù)，$b$是一次項(xiàng)系數(shù)，$c$是常數(shù)項(xiàng)。
4. (★)使一元二次方程
左右兩邊相等
的未知數(shù)的值就是這個(gè)一元二次方程的解,一元二次方程的解也叫做一元二次方程的
根
.
答案：左右兩邊相等；根
解析：
根據(jù)一元二次方程解的定義，使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值就是這個(gè)一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根。
5. (★)學(xué)校勞動(dòng)實(shí)踐基地里有一塊長(zhǎng) 20 米、寬 10 米的矩形空地,為了管理方便,準(zhǔn)備沿平行于兩邊的方向縱、橫開辟三條等寬的小道(如圖 21.1 - 1 中陰影部分所示),剩下部分種植實(shí)驗(yàn)作物. 已知種植實(shí)驗(yàn)作物的面積為 171 平方米,設(shè)小道的寬為 $ x $ 米,則根據(jù)題意可列方程為______.
答案：$(20 - x)(10 - x) = 171$
解析：
根據(jù)種植面積為171平方米，可列方程$(20 - x)(10 - x) = 171$。
6. (★)有下列方程:①$ 3x^{2} + 7 = 0 $;②$ ax^{2} + bx + c = 0 $;③$ (x - 2)(x + 5) = x^{2} - 1 $;④$ 3x^{2} - \frac{5}{x} = 0 $. 其中是一元二次方程的有【 】
A.1 個(gè)
B.2 個(gè)
C.3 個(gè)
D.4 個(gè)
答案：A
解析：
① $3x^{2} + 7 = 0$：此方程滿足一元二次方程的定義（只含一個(gè)未知數(shù)$x$，且$x$的最高次數(shù)為2，且二次項(xiàng)系數(shù)不為0），所以它是一元二次方程。
② $ax^{2} + bx + c = 0$：此方程形式上看似一元二次方程，但當(dāng)$a = 0$時(shí)，它退化為一元一次方程，因此，它不一定是一元二次方程。
③ $(x - 2)(x + 5) = x^{2} - 1$：展開后得到$x^2 + 3x - 10 = x^2 - 1$，化簡(jiǎn)為$3x = 9$，這是一元一次方程，不是一元二次方程。
④ $3x^{2} - \frac{5}{x} = 0$：此方程中，由于含有$\frac{1}{x}$項(xiàng)，它不是整式方程，因此不是一元二次方程。
綜上所述，只有①是一元二次方程。
7. (★)已知 $ (m - 3)x^{2} - x + 2 = 0 $ 是一元二次方程,則 $ m $ 應(yīng)滿足的條件是______.
答案：$m\neq3$
解析：
一元二次方程的一般形式為$ax^2 + bx + c = 0$（$a\neq0$），題中方程$(m - 3)x^{2} - x + 2 = 0$是一元二次方程，所以二次項(xiàng)系數(shù)$m - 3\neq0$，解得$m\neq3$。
8. (★)一元二次方程 $ 3x(x - 2) = 2(x + 1) - 2 $ 的一般形式是【 】
A.$ 3x^{2} - 8x = 0 $
B.$ 3x^{2} - 5x + 1 = 0 $
C.$ 3x^{2} - 8x + 1 = 0 $
D.$ 3x^{2} - 5x - 1 = 0 $
答案：A
解析：
首先將方程 $3x(x - 2) = 2(x + 1) - 2$ 展開并整理：
左邊展開：$3x^2 - 6x$，
右邊展開：$2x + 2 - 2 = 2x$，
移項(xiàng)得：$3x^2 - 6x - 2x = 0$，
合并同類項(xiàng)：$3x^2 - 8x = 0$。
對(duì)比選項(xiàng)，A選項(xiàng)與上述結(jié)果一致。
9. (★★)把下列方程化成一元二次方程的一般形式,并寫出它們的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng):
(1)$ 5x = 1 - x^{2} $;
(2)$ (x + 1)^{2} + 2(x + 1) = 15 $.
答案：
(1) 解：
原方程 $5x = 1 - x^{2}$，
移項(xiàng)得 $x^{2} + 5x - 1 = 0$。
二次項(xiàng)系數(shù)為 $1$，一次項(xiàng)系數(shù)為 $5$，常數(shù)項(xiàng)為 $-1$。
(2) 解：
原方程 $(x + 1)^{2} + 2(x + 1) = 15$，
展開得 $x^{2} + 2x + 1 + 2x + 2 = 15$，
合并同類項(xiàng)得 $x^{2} + 4x - 12 = 0$。
二次項(xiàng)系數(shù)為 $1$，一次項(xiàng)系數(shù)為 $4$，常數(shù)項(xiàng)為 $-12$。
10. (★)已知關(guān)于 $ x $ 的一元二次方程 $ (a - 1)x^{2} - 2x + a^{2} - 1 = 0 $ 有一個(gè)根為 $ x = 0 $,則 $ a = $______.
答案：-1
解析：
將$x=0$代入方程$(a - 1)x^{2} - 2x + a^{2} - 1 = 0$，得$a^{2}-1=0$，解得$a=\pm1$。又因?yàn)榉匠淌且辉畏匠?，所以二次?xiàng)系數(shù)$a - 1\neq0$，即$a\neq1$，故$a=-1$。
11. (★)若關(guān)于 $ x $ 的方程 $ (m + 2)x^{2} - 3x + 1 = 0 $ 是一元二次方程,則 $ m $ 的取值范圍是【
C
】
A.$ m \neq 0 $
B.$ m ＞ - 2 $
C.$ m \neq - 2 $
D.$ m ＞ 0 $
答案：C
解析：
一元二次方程的一般形式為$ax^2 + bx + c = 0$（$a \neq 0$）。在方程$(m + 2)x^2 - 3x + 1 = 0$中，二次項(xiàng)系數(shù)為$m + 2$。要使該方程為一元二次方程，二次項(xiàng)系數(shù)不能為$0$，即$m + 2 \neq 0$，解得$m \neq -2$。
12. (★★)已知方程 $ (a + 4)x^{|a| - 2} + 8x + 1 = 0 $ 是一元二次方程,則 $ a $ 的值為______.
答案：4
解析：
根據(jù)題意，方程 $(a + 4)x^{|a| - 2} + 8x + 1 = 0$ 是一元二次方程，因此 $x$ 的最高次數(shù)為 $2$，且二次項(xiàng)系數(shù)不能為 $0$。
首先，最高次數(shù)條件：$|a| - 2 = 2$，解得 $|a| = 4$，即 $a = 4$ 或 $a = -4$。
其次，二次項(xiàng)系數(shù)條件：$a + 4 \neq 0$，即 $a \neq -4$。
綜合以上，$a = 4$。
13. (★)方程 $ 2x^{2} = 3(x - 6) $ 化為一般形式后,二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)分別為【
B
】
A.$ 2,-3,6 $
B.$ 2,-3,18 $
C.$ 2,-3,-6 $
D.$ 2,3,6 $
答案：B
解析：
將方程 $2x^2 = 3(x - 6)$ 展開并整理為一般形式：
$2x^2 = 3x - 18$
$2x^2 - 3x + 18 = 0$
因此，二次項(xiàng)系數(shù)為 $2$，一次項(xiàng)系數(shù)為 $-3$，常數(shù)項(xiàng)為 $18$。
14. (★★)一元二次方程 $ (3m + 6)x^{2} + 4x + m^{2} - 4 = 0 $ 的常數(shù)項(xiàng)是 $ 0 $,那么 $ m $ 的值為【 】
A.- 2
B.2
C.$ \pm 2 $
D.$ \pm 4 $
答案：B
解析：
根據(jù)題意，常數(shù)項(xiàng)為 $m^{2}-4$，且常數(shù)項(xiàng)等于 $0$，故有：
$m^{2}-4=0$
解得：$m^{2}=4$，$m=\pm2$。
又因?yàn)橐辉畏匠潭雾?xiàng)系數(shù) $3m+6 \neq 0$，即 $m \neq -2$，所以 $m=2$。
15. (★★)若方程 $ 2x^{2} + mx = 3x + 2 $ 中不含 $ x $ 的一次項(xiàng),則 $ m $ 的值為______.
答案：3
解析：
首先將方程 $2x^2 + mx = 3x + 2$ 整理成標(biāo)準(zhǔn)形式，
移項(xiàng)得到：$2x^2 + mx - 3x - 2 = 0$，
合并同類項(xiàng)：$2x^2 + (m - 3)x - 2 = 0$。
由于方程中不含 $x$ 的一次項(xiàng)，所以一次項(xiàng)系數(shù) $m - 3$ 必須為 $0$，
即：$m - 3 = 0$，
解得：$m = 3$。
