2025年云南省標準教輔優佳學案七年級數學上冊人教版
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1. 認識正數、負數和0
(1)
比0大
的數叫作正數；
(2)在正數前加上符號
-
的數叫作負數；
(3)一個數前面的“+”“-”號叫作這個數的
符號
；
(4)
0
既不是正數,也不是負數,它是正數和負數的分界.
答案：【解析】：
這道題目考查了對正數、負數、數的符號以及0的基本概念的理解。
(1) 根據正數的定義，比0大的數稱為正數。
(2) 負數的定義是在正數前加上負號“-”的數。
(3) 一個數前面的“+”或“-”符號表示這個數的性質，即正或負，這被稱為這個數的符號。
(4) 0是特殊的數，它既不是正數也不是負數，而是正數和負數的分界點。
【答案】：
(1) 比0大的數叫作正數；
(2) 在正數前加上符號“-”的數叫作負數；
(3) 一個數前面的“+”“-”號叫作這個數的符號；
(4) 0既不是正數，也不是負數，它是正數和負數的分界。
2. 相反意義的量
在同一個問題中,用正數和負數表示具有
相反意義
的量,必須滿足：一是屬性相同；二是意義相反；三是要有兩個數量.
答案：相反意義
【例1】下列各數中,哪些是正數？哪些是負數？
-2,+7,$-\frac{2}{3},$+0.2014,3.4,-1.732,0,$\frac{1}{24}.$解透重點
(1)對于正數和負數的概念,不能簡單理解成帶“+”的是正數,帶“-”的是負數,如+0,-0都是0；當a＜0時,-a是正數.
(2)0是正數與負數的分界.0的意義已不僅僅表示“沒有”.如0℃是一個確定的溫度.
答案：【解析】：
題目考查正數和負數的識別。
首先明確正數和負數的定義，正數是大于零的數，負數是小于零的數。
然后，我們逐一判斷給出的數是否滿足正數或負數的條件。
同時，需要注意特殊情況，如0既不是正數也不是負數，以及帶有正負號的數不一定就是正數或負數，例如+0實際上還是0。
【答案】：
解：正數有：+7，+0.2014，3.4，$\frac{1}{24}$；
負數有：-2，$-\frac{2}{3}$，-1.732；
0既不是正數也不是負數。
【變式1】讀出下列各數,并指出其中哪些數是正數,哪些數是負數.
-2.1；$+\frac{5}{3}；$131；-8.17；-10%；0；$-\frac{7}{10}；$0.5.
答案：【解析】：
題目要求讀出各數，并指出其中哪些是正數，哪些是負數。
首先，我們需要知道正數是大于零的數，負數是小于零的數，零既不是正數也不是負數。
接下來，我們逐一判斷每個數的正負性。
-2.1小于0，所以它是負數；
$+\frac{5}{3}$大于0，所以它是正數；
131大于0，所以它是正數；
-8.17小于0，所以它是負數；
-10%可以轉化為小數-0.1，小于0，所以它是負數；
0既不是正數也不是負數；
$-\frac{7}{10}$小于0，所以它是負數；
0.5大于0，所以它是正數。
【答案】：
-2.1讀作負2.1，是負數；
$+\frac{5}{3}$讀作正三分之五，是正數；
131讀作一百三十一，是正數；
-8.17讀作負8.17，是負數；
-10%讀作負百分之十，是負數；
0讀作零，既不是正數也不是負數；
$-\frac{7}{10}$讀作負十分之七，是負數；
0.5讀作零點五，是正數。
【例2】數學考試成績以80分為標準,高于80分記為“+”,則低于80分記為“
-
”.王老師將某4名同學的成績簡記為+10,0,-8,+18,則這4名同學的實際成績分別是
90分，80分，72分，98分
,最高的是
98
分.
答案：【解析】：
本題考查了正負數在實際問題中的應用。
首先，根據題目描述，數學考試成績以80分為標準，高于80分記為“+”，那么相應地，低于80分就應該記為“-”。
接下來，我們需要根據簡記的成績來求出這4名同學的實際成績。
對于第一名同學，簡記為+10，所以實際成績是$80 + 10 = 90(分)$；
對于第二名同學，簡記為0，所以實際成績就是80分；
對于第三名同學，簡記為-8，所以實際成績是$80 - 8 = 72(分)$；
對于第四名同學，簡記為+18，所以實際成績是$80 + 18 = 98(分)$。
最后，我們需要找出這4名同學中的最高分。
通過比較，我們可以發現98分是這4名同學中的最高分。
【答案】：
-；$90$分，$80$分，$72$分，$98$分；$98$。
【變式2】用正數、負數表示下列問題中的數量,并指出在這些問題中數0的意義.
(1)上升400 m,下降300 m；(規定上升為正)
(2)第一季度盈利12萬元,第二季度虧損6萬元；(盈利記為正)
(3)飛機平穩地在9000 m高空飛行,潛艇在海平面下40 m巡航.(高于海平面記為正)
答案：【解析】：
本題主要考查正數和負數的實際應用，以及數0在這些實際問題中的意義。
對于每個問題，我們需要先確定一個基準點或參照狀態，通常這個狀態可以用0來表示。
然后，根據題目描述，上升、盈利或高于海平面的狀態用正數表示，下降、虧損或低于海平面的狀態用負數表示。
(1) 上升400m，下降300m：
規定上升為正，則上升400m可以表示為+400m；
下降300m可以表示為-300m；
在這個問題中，數0表示的是起始的高度點，即沒有上升也沒有下降的狀態。
(2) 第一季度盈利12萬元，第二季度虧損6萬元：
盈利記為正，則第一季度盈利12萬元可以表示為+12萬元；
第二季度虧損6萬元可以表示為-6萬元；
在這個問題中，數0表示的是盈虧的平衡點，即沒有盈利也沒有虧損的狀態。
(3) 飛機平穩地在9000m高空飛行，潛艇在海平面下40m巡航：
高于海平面記為正，則飛機平穩地在9000m高空飛行可以表示為+9000m；
潛艇在海平面下40m巡航可以表示為-40m；
在這個問題中，數0表示的是海平面的高度，即飛機和潛艇的基準高度點。
【答案】：
(1) 上升400m表示為+400m，下降300m表示為-300m，0表示起始高度。
(2) 第一季度盈利12萬元表示為+12萬元，第二季度虧損6萬元表示為-6萬元，0表示盈虧平衡。
(3) 飛機平穩地在9000m高空飛行表示為+9000m，潛艇在海平面下40m巡航表示為-40m，0表示海平面高度。
